Finite Group Databasebeta

← #477009

Subgroups — #477009

Order 512.

1667 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23445C212yesmaximal, complemented
2#23412C214yesmaximal, complemented
3#23402C214yesmaximal, complemented
4#11186C214yesmaximal, complemented
5#11167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#575C2214yes—
7#3449C2212yes—
8C2×#535C2214yes—
9C2×#421C2214yes—
10#2896C2214yes—
11C22×#100C2212yes—
12C2×#410C2214yes—
13#2309C2211yescharacteristic
14#2021—28no—
15#2009—28no—
16#2008—28no—
17#2004—28no—
18#2002—28no—
19C2×#344C2214yes—
20#1740C2212yes—
21#1733C2214yes—
22C22×#41C2314yes—
23C23×D4C2311yescharacteristic
24#575—28no—
25#575—44no—
26#575—44no—
27#575—44no—
28C2×#137—24no—
29C2×#137—24no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
32C2×#135—44no—
33C22×M16C2314yes—
34#537—42no—
35#536—24no—
36#535—24no—
37#535—28no—
38#535—44no—
39#535—44no—
40#535—44no—
41#534—24no—
42#532—42no—
43C2×#127—24no—
44C2×#124—24no—
45#525—44no—
46C2×#121—44no—
47C2×#120—28no—
48C2×#117C2314yes—
49C2×#117C2312yes—
50#421—28no—
51#421—44no—
52C2×#104—28no—
53#419D418yescomplemented
54#418D418yescomplemented
55#417—44no—
56#416—44no—
57C2×#100—28no—
58C2×#100—42no—
59#410—28no—
60#410—44no—
61C2×#99—28no—
62#390—42no—
63#379D414yes—
64#344—28no—
65#342—24no—
66#339—28no—
67C25C2×D412yes—
68C2×#41—24no—
69C2×#41—24no—
70C2×#41—24no—
71C2×#41—24no—
72C2×#41—24no—
73C2×#41—24no—
74C2×#41—24no—
75C2×#41—24no—
76C2×#41—24no—
77C2×#41—24no—
78C2×#41—24no—
79C2×#41—24no—
80C22×Q8C2×D414yes—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—48no—
87C22×D4C2×D414yes—
88C23×C4—24no—
89C23×C4C2411yescharacteristic
90#137—48no—
91#137—48no—
92#137—48no—
93#137—48no—
94AGL(1,ℤ/8)—48no—
95AGL(1,ℤ/8)—48no—
96AGL(1,ℤ/8)—48no—
97AGL(1,ℤ/8)—48no—
98#135—416no—
99#135—416no—
100C2×Q16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—44no—
103C2×D8—44no—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16C2×D418yes—
110C22×C8—24no—
111C4⋊Q8—42no—
112#127—48no—
113#127—42no—
114#127—48no—
115#124—48no—
116#124—44no—
117#124—48no—
118#123—48no—
119C22⋊Q8—48no—
120#121—416no—
121#121—48no—
122#121—48no—
123#121—416no—
124#120—416no—
125#120—48no—
126#120—416no—
127C4×D4—48no—
128#117—24no—
129#117—24no—
130#117—24no—
131#117—24no—
132#117—24no—
133#117C2×D418yes—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4C2×D414yes—
140C2×C42—24no—
141C2×C42—22no—
142#104—416no—
143#103—48no—
144#102—48no—
145#100—48no—
146#99—416no—
147C24—22no—
148C24—28no—
149C24—24no—
150C24—24no—
151C24—162no—
152C24C22×D411yescharacteristic
153#41—44no—
154#41—44no—
155#41—44no—
156#41—44no—
157#41—44no—
158#41—44no—
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41—44no—
162#41—44no—
163#41—44no—
164#41—44no—
165#41—44no—
166#41—44no—
167#41—44no—
168#41—44no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—24no—
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—24no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—24no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—432no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—1616no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4C22×D414yes—
208C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
209C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
210C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
211Q16—416no—
212SD16—416no—
213SD16—416no—
214D8—416no—
215M16—28no—
216M16—28no—
217M16—44no—
218M16—44no—
219C2×C8—28no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C4⋊C4—28no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C22⋊C4—28no—
227C22⋊C4—28no—
228C22⋊C4—432no—
229C22⋊C4—416no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—164no—
232C42—28no—
233C42—44no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C23—44no—
237C23—48no—
238C23—44no—
239C23—42no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—81no—
243C23—88no—
244C23—816no—
245C23—84no—
246C23—164no—
247C23#53411yescharacteristic
248C23#53512yes—
249C23D4214yes—
250Q8—44no—
251Q8—44no—
252Q8—44no—
253Q8—44no—
254D4—44no—
255D4—44no—
256D4—44no—
257D4—44no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—84no—
261D4—84no—
262D4—84no—
263D4—84no—
264D4—168no—
265D4—1632no—
266C2×C4—48no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—88no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4#53414yes—
278C2×C4#53514yes—
279C2×C4#53514yes—
280C2×C4D4214yes—
281C2×C4D4212yes—
282C2×C4#56014yes—
283C2×C4#56012yes—
284C2×C4#56014yes—
285C8—48no—
286C22—41no—
287C22—44no—
288C22—42no—
289C22—88no—
290C22—88no—
291C22—816no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22—164no—
296C22—164no—
297C22#266914yes—
298C22#266912yes—
299C22#281511yescharacteristic
300C4—88no—
301C4—84no—
302C4—84no—
303C4#266914yes—
304C4#281514yes—
305C2—24no—
306C2—22no—
307C2—21no—
308C2—162no—
309C2—164no—
310C2#1710211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17102
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23445C2semidirect
2. #23412C2semidirect
3. #23402C2semidirect
4. #11186C2semidirect
5. #11167C2semidirect
53. #419D4semidirect
54. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234452
#234122
#234022
#111862
#111672