Finite Group Databasebeta

← #477010

Subgroups — #477010

Order 512.

1563 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23446C212yesmaximal, complemented
2#23412C214yesmaximal, complemented
3#23403C214yesmaximal, complemented
4#11186C214yesmaximal, complemented
5#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#575C2214yes—
7#3449C2212yes—
8C2×#536C2214yes—
9C2×#421C2214yes—
10#2896C2214yes—
11C22×#101C2212yes—
12C2×#410C2214yes—
13#2310C2211yescharacteristic
14#2022—28no—
15#2009—28no—
16#2008—28no—
17#2005—28no—
18#2003—28no—
19C2×#344C2214yes—
20#1740C2212yes—
21#1733C2214yes—
22C22×#41C2314yes—
23C23×Q8C2311yescharacteristic
24#575—28no—
25#575—44no—
26#575—44no—
27#575—44no—
28C2×#137—24no—
29C2×#137—24no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
32C2×#135—44no—
33C22×M16C2314yes—
34#537—42no—
35#536—24no—
36#536—28no—
37#536—44no—
38#536—44no—
39#536—44no—
40#535—24no—
41#534—24no—
42#532—42no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×#124—24no—
45#525—44no—
46C2×#123—28no—
47C2×C22⋊Q8—44no—
48C2×#117C2314yes—
49C2×#117C2312yes—
50#421—28no—
51#421—44no—
52C2×#104—28no—
53#419D418yescomplemented
54#418D418yescomplemented
55#417—44no—
56#416—44no—
57C2×#101—28no—
58C2×#101—42no—
59#410—28no—
60#410—44no—
61C2×#99—28no—
62#391—42no—
63#381D414yes—
64#344—28no—
65#342—24no—
66#339—28no—
67C2×#41—24no—
68C2×#41—24no—
69C2×#41—24no—
70C2×#41—24no—
71C2×#41—24no—
72C2×#41—24no—
73C2×#41—24no—
74C2×#41—24no—
75C2×#41—24no—
76C2×#41—24no—
77C2×#41—24no—
78C2×#41—24no—
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—24no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8C2×D414yes—
84C22×D4—24no—
85C22×D4C2×D414yes—
86C23×C4—24no—
87C23×C4C2×D412yes—
88C23×C4C2411yescharacteristic
89#137—48no—
90#137—48no—
91#137—48no—
92#137—48no—
93AGL(1,ℤ/8)—48no—
94AGL(1,ℤ/8)—48no—
95AGL(1,ℤ/8)—48no—
96AGL(1,ℤ/8)—48no—
97#135—416no—
98#135—416no—
99C2×Q16—44no—
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C2×D8—44no—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16C2×D418yes—
109C22×C8—24no—
110C4⋊Q8—48no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—48no—
113#127—42no—
114#124—48no—
115#124—44no—
116#124—48no—
117#123—416no—
118#123—48no—
119#123—416no—
120C22⋊Q8—416no—
121C22⋊Q8—48no—
122C22⋊Q8—416no—
123#121—48no—
124#121—48no—
125#120—48no—
126C4×D4—48no—
127#117—24no—
128#117—24no—
129#117—24no—
130#117—24no—
131#117—24no—
132#117C2×D418yes—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4C2×D414yes—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—22no—
141#104—416no—
142#103—48no—
143#102—48no—
144#101—48no—
145#99—416no—
146#95—44no—
147C24—24no—
148C24C22×D411yescharacteristic
149#41—44no—
150#41—44no—
151#41—44no—
152#41—44no—
153#41—44no—
154#41—44no—
155#41—44no—
156#41—44no—
157#41—44no—
158#41—44no—
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41—44no—
162#41—44no—
163#41—44no—
164#41—44no—
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—24no—
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—24no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—48no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—28no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4C22×D414yes—
205C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
206C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
207C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
208Q16—416no—
209SD16—416no—
210SD16—416no—
211D8—416no—
212M16—28no—
213M16—28no—
214M16—44no—
215M16—44no—
216C2×C8—28no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—44no—
219C4⋊C4—28no—
220C4⋊C4—432no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C22⋊C4—28no—
225C22⋊C4—28no—
226C22⋊C4—432no—
227C22⋊C4—416no—
228C22⋊C4—44no—
229C42—28no—
230C42—44no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—81no—
237C23—88no—
238C23#53411yescharacteristic
239C23#53512yes—
240C23D4214yes—
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243Q8—44no—
244Q8—44no—
245Q8—84no—
246Q8—84no—
247D4—44no—
248D4—44no—
249D4—44no—
250D4—44no—
251D4—84no—
252D4—84no—
253D4—84no—
254D4—84no—
255D4—168no—
256C2×C4—48no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—48no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—88no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4#53414yes—
271C2×C4#53514yes—
272C2×C4#53514yes—
273C2×C4D4214yes—
274C2×C4D4212yes—
275C2×C4#56014yes—
276C2×C4#56012yes—
277C2×C4#56014yes—
278C8—48no—
279C22—41no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—88no—
283C22—88no—
284C22—84no—
285C22—164no—
286C22#266914yes—
287C22#266912yes—
288C22#281511yescharacteristic
289C4—88no—
290C4—84no—
291C4—82no—
292C4—84no—
293C4#266914yes—
294C4#281514yes—
295C2—22no—
296C2—24no—
297C2—21no—
298C2—164no—
299C2#1710211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17102
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23446C2semidirect
2. #23412C2semidirect
3. #23403C2semidirect
4. #11186C2semidirect
5. #11168C2semidirect
53. #419D4semidirect
54. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234462
#234122
#234032
#111862
#111682