Finite Group Databasebeta

← #477018

Subgroups — #477018

Order 512.

1587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2020C212yesmaximal, complemented
2#23425C212yesmaximal, complemented
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2005C212yesmaximal, complemented
6#23394C212yesmaximal
7#11191C212yesmaximal, complemented
8#11164C212yesmaximal, complemented
9#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×#137C2212yes—
12C23×Q16C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#416C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23#2310C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#2020—28no—
26#2016—24no—
27#2016—24no—
28#2015—24no—
29#2007—24no—
30#2005—28no—
31#2001—24no—
32#2000—24no—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C23×Q8C2312yes—
42C2×#137—24no—
43C2×#137—24no—
44C2×#137—24no—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—42no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—42no—
61C22×Q16—42no—
62C22×Q16—42no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68#537—22no—
69#537—42no—
70#537—41no—
71#536—24no—
72#536—42no—
73#536—42no—
74#536—42no—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C2×C4⋊Q8—41no—
80C2×#124—22no—
81C2×#123—42no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—41no—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—41no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93#419—24no—
94#419—42no—
95#416—42no—
96#416—42no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103D414yes—
102C2×#102D414yes—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—42no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101—41no—
107C2×#101D418yescomplemented
108#408—24no—
109#408—42no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111#391—24no—
112#391—41no—
113#391D414yes—
114#381—41no—
115C2×#95—41no—
116#343—22no—
117#341—24no—
118#340—24no—
119#339—24no—
120#336—24no—
121#336—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D414yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#137—48no—
167#137—48no—
168#137—48no—
169#137—48no—
170#137—48no—
171#137—48no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174C2×Q16—48no—
175C2×Q16—48no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—48no—
179C2×Q16—48no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—48no—
183C2×Q16—48no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—48no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C4⋊Q8—48no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—44no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221#123—48no—
222#123—48no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D412yes—
252#104—48no—
253#103—44no—
254#103—48no—
255#103—48no—
256#102—44no—
257#101—48no—
258#101—44no—
259C22⋊C8—48no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262C24—22no—
263C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—162no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Q16—432no—
381Q16—416no—
382Q16—416no—
383SD16—416no—
384SD16—416no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—416no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—416no—
412C4⋊C4—42no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—416no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C42—24no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23#53411yescharacteristic
430C23#53512yes—
431C23D4211yescharacteristic
432C23#56012yes—
433C23#56011yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—164no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4#53412yes—
490C2×C4#53412yes—
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#53512yes—
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#53512yes—
495C2×C4#53512yes—
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4D4212yes—
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4D4212yes—
500C2×C4D4212yes—
501C2×C4#56012yes—
502C2×C4#56012yes—
503C2×C4#56012yes—
504C2×C4#56011yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22#266911yescharacteristic
520C22#266912yes—
521C22#266911yescharacteristic
522C22#281512yes—
523C22#281511yescharacteristic
524C22#328912yes—
525C22#329312yes—
526C4—44no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4#266912yes—
533C4#266912yes—
534C4#266912yes—
535C4#281512yes—
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2—21no—
539C2—162no—
540C2#1710211yescharacteristic
541C2#3048114yes—
542C2#3048811yescharacteristic
543C2#3049111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2020C2semidirect
2. #23425C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
7. #11191C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11162C2semidirect
107. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20202
#234252
C2×#20162
C2×#20072
C2×#20052
#233942
#111912
#111642
#111622