Finite Group Databasebeta

← #477023

Subgroups — #477023

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23439C212yesmaximal, complemented
2#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2008C212yesmaximal, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23400C212yesmaximal, complemented
6C2×#2002C212yesmaximal, complemented
7#11187C212yesmaximal, complemented
8#11165C212yesmaximal, complemented
9#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#413C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#410C2211yescharacteristic
23#2879C2211yescharacteristic
24#2297C2211yescharacteristic
25#2019—24no—
26#2018—24no—
27#2014—22no—
28#2011—22no—
29#2008—28no—
30#2007—22no—
31#2006—22no—
32#2003—24no—
33#2002—28no—
34#2002—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2211yescharacteristic
37#1738C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C23×D4—41no—
44C23×D4C2312yes—
45#575—24no—
46#575—42no—
47#575—42no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×#135—42no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#537—22no—
74#536—22no—
75#535—24no—
76#535—22no—
77#535—24no—
78#535—42no—
79#535—42no—
80#534—41no—
81#532—41no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—42no—
86C2×#127—41no—
87C2×#124—22no—
88#525—42no—
89C2×#121—42no—
90C2×#120—42no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#421—24no—
95#421—42no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100#418—24no—
101#418—42no—
102#418—42no—
103#418D418yescomplemented
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106#413—42no—
107#413—42no—
108C2×#101D414yescomplemented
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—42no—
112C2×#100D414yescomplemented
113#410—24no—
114C2×#99—41no—
115#408—24no—
116#407—41no—
117#391D412yescomplemented
118#390D412yescomplemented
119#386—41no—
120C4×C22⋊C4—41no—
121#344—24no—
122#343—22no—
123#341—24no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#336—22no—
127C25—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—88no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D414yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175#137—44no—
176#137—44no—
177#137—44no—
178#137—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186AGL(1,ℤ/8)—48no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191#135—48no—
192#135—48no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16C2×D414yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231#127—48no—
232#127—44no—
233#127—44no—
234#127—41no—
235#127—48no—
236#124—44no—
237#124—44no—
238#124—42no—
239#123—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241#121—44no—
242#121—48no—
243#121—44no—
244#121—48no—
245#120—48no—
246#120—44no—
247#120—48no—
248C4×D4—44no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D412yes—
267#104—48no—
268#104—48no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271#101—44no—
272#100—44no—
273#100—48no—
274#99—44no—
275C22⋊C8—44no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—88no—
287C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—816no—
376C2×D4—816no—
377C2×D4—168no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404Q16—48no—
405SD16—416no—
406SD16—416no—
407SD16—48no—
408SD16—48no—
409D8—416no—
410D8—416no—
411D8—48no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—416no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—164no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23#53411yescharacteristic
473C23#53512yes—
474C23D4211yescharacteristic
475C23#56012yes—
476C23#56011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—832no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—164no—
505D4—1616no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#53412yes—
528C2×C4#53412yes—
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53512yes—
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#53512yes—
533C2×C4#53512yes—
534C2×C4D4212yes—
535C2×C4D4212yes—
536C2×C4D4212yes—
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4212yes—
539C2×C4#56012yes—
540C2×C4#56012yes—
541C2×C4#56012yes—
542C2×C4#56011yescharacteristic
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—44no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—88no—
552C22—84no—
553C22—88no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—161no—
561C22—162no—
562C22—164no—
563C22—164no—
564C22—164no—
565C22—164no—
566C22—164no—
567C22#266912yes—
568C22#266911yescharacteristic
569C22#266911yescharacteristic
570C22#281512yes—
571C22#281511yescharacteristic
572C4—44no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4#266912yes—
578C4#266912yes—
579C4#266912yes—
580C4#281512yes—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—162no—
586C2—161no—
587C2—164no—
588C2#1710211yescharacteristic
589C2#3049612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23439C2semidirect
2. #23430C2semidirect
3. C2×#2008C2semidirect
4. #23406C2semidirect
5. #23400C2semidirect
6. C2×#2002C2semidirect
7. #11187C2semidirect
8. #11165C2semidirect
9. #11160C2semidirect
103. #418D4semidirect
108. C2×#101D4semidirect
112. C2×#100D4semidirect
117. #391D4semidirect
118. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234392
#234302
C2×#20082
#234062
#234002
C2×#20022
#111872
#111652
#111602