Finite Group Databasebeta

← #477024

Subgroups — #477024

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23440C212yesmaximal, complemented
2#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2009C212yesmaximal, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic
5#23401C212yesmaximal, complemented
6C2×#2005C212yesmaximal, complemented
7#11188C212yesmaximal, complemented
8#11165C212yesmaximal, complemented
9#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C22×#137C2212yes—
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#413C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#410C2211yescharacteristic
23#2879C2211yescharacteristic
24#2297C2211yescharacteristic
25#2020—24no—
26#2019—24no—
27#2016—22no—
28#2013—22no—
29#2009—28no—
30#2007—22no—
31#2006—22no—
32#2005—28no—
33#2005—24no—
34#2004—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2211yescharacteristic
37#1738C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C23×Q8C2312yes—
44#575—24no—
45#575—42no—
46#575—42no—
47#575—42no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—42no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72#537—22no—
73#536—24no—
74#536—22no—
75#536—24no—
76#536—42no—
77#536—42no—
78#535—22no—
79#534—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—42no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×#124—22no—
87#525—42no—
88C2×#123—42no—
89C2×C22⋊Q8—42no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—41no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#421—24no—
95#421—42no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100#419—24no—
101#419—42no—
102#419—42no—
103#419D418yescomplemented
104C2×#103—24no—
105C2×#103—42no—
106#413—42no—
107#413—42no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—42no—
111C2×#101D414yes—
112C2×#100D414yes—
113#410—24no—
114C2×#99—41no—
115#408—24no—
116#407—41no—
117#391D412yes—
118#390D412yes—
119#386—41no—
120C4×C22⋊C4—41no—
121#344—24no—
122#343—22no—
123#341—24no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#336—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D414yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170#137—48no—
171#137—48no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174#137—48no—
175#137—48no—
176#137—48no—
177#137—48no—
178#137—44no—
179#137—44no—
180#137—48no—
181#137—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186#135—48no—
187#135—48no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×D8—42no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C2×M16C2×D414yes—
221C2×M16C2×D414yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—48no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—48no—
230#127—41no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233#124—42no—
234#123—48no—
235#123—44no—
236#123—48no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—48no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#120—44no—
243C4×D4—44no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D412yes—
266#104—48no—
267#104—48no—
268#103—48no—
269#103—48no—
270#101—44no—
271#101—48no—
272#100—44no—
273#99—44no—
274C22⋊C8—44no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Q16—416no—
396Q16—416no—
397Q16—48no—
398SD16—416no—
399SD16—416no—
400SD16—48no—
401SD16—48no—
402D8—48no—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—416no—
427C4⋊C4—416no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—416no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—84no—
451C23#53411yescharacteristic
452C23#53512yes—
453C23D4211yescharacteristic
454C23#56012yes—
455C23#56011yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—164no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#53412yes—
512C2×C4#53412yes—
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53512yes—
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53512yes—
517C2×C4#53512yes—
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4D4212yes—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4#56012yes—
524C2×C4#56012yes—
525C2×C4#56012yes—
526C2×C4#56011yescharacteristic
527C8—44no—
528C8—44no—
529C8—44no—
530C22—22no—
531C22—24no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—161no—
542C22—162no—
543C22#266912yes—
544C22#266911yescharacteristic
545C22#266911yescharacteristic
546C22#281512yes—
547C22#281511yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—84no—
554C4#266912yes—
555C4#266912yes—
556C4#266912yes—
557C4#281512yes—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—161no—
564C2#1710211yescharacteristic
565C2#3049712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23440C2semidirect
2. #23432C2semidirect
3. C2×#2009C2semidirect
5. #23401C2semidirect
6. C2×#2005C2semidirect
7. #11188C2semidirect
8. #11165C2semidirect
9. #11160C2semidirect
103. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234402
#234322
C2×#20092
#234062
#234012
C2×#20052
#111882
#111652
#111602