Finite Group Databasebeta

← #477058

Subgroups — #477058

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23509C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
6#23483C211yesmaximal, characteristic
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2093—24no—
38#2085—22no—
39#2083—22no—
40#2068—22no—
41#2067—22no—
42#2042—22no—
43#2041—22no—
44#2037—24no—
45#2034—22no—
46#2033—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#535—22no—
70#535—41no—
71#535—41no—
72#535—41no—
73C2×#127—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—41no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—41no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—41no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—22no—
88#428—41no—
89#428—41no—
90#428—41no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—41no—
98C2×#107—41no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101#424—41no—
102#424—41no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—41no—
107#418—22no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111#417—22no—
112#417—41no—
113#417—41no—
114#417—41no—
115#416—41no—
116#416—41no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D412yes—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102D412yes—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—41no—
134#408—22no—
135#408—41no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—41no—
140#390D414yes—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#386—41no—
145#385—41no—
146#384—21no—
147#384—22no—
148#384—41no—
149#382—21no—
150#380—22no—
151#380—41no—
152#343—41no—
153#343—41no—
154#343—41no—
155#341—22no—
156#341—41no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#340D412yes—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C25—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16#4112yes—
228C2×M16#4112yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—84no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D412yes—
312#107—42no—
313#107—44no—
314#107—44no—
315#107—42no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—44no—
319#104—44no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#100—44no—
331C22⋊C8—44no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—162no—
411C2×D4—162no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—88no—
517C4⋊C4—162no—
518C4⋊C4—162no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—162no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23#53411yescharacteristic
564C23#54011yescharacteristic
565C23#54211yescharacteristic
566C23D4211yescharacteristic
567C23#56011yescharacteristic
568C23#56211yescharacteristic
569C23#56311yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—164no—
591D4—164no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C2×C4#53611yescharacteristic
632C2×C4#53711yescharacteristic
633C2×C4#53711yescharacteristic
634C2×C4#53911yescharacteristic
635C2×C4#53911yescharacteristic
636C2×C4#54011yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54811yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#56211yescharacteristic
648C2×C4#56211yescharacteristic
649C2×C4#56211yescharacteristic
650C2×C4#56211yescharacteristic
651C2×C4#56211yescharacteristic
652C2×C4#56311yescharacteristic
653C2×C4#56311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22#266911yescharacteristic
683C22#267111yescharacteristic
684C22#267411yescharacteristic
685C22#270111yescharacteristic
686C22#281411yescharacteristic
687C22#283711yescharacteristic
688C22#283711yescharacteristic
689C22#328912yes—
690C22#329212yes—
691C4—44no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—161no—
699C4—161no—
700C4#267111yescharacteristic
701C4#267211yescharacteristic
702C4#268011yescharacteristic
703C4#268111yescharacteristic
704C4#271111yescharacteristic
705C4#271811yescharacteristic
706C4#281611yescharacteristic
707C4#282011yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—161no—
713C2—162no—
714C2#1710311yescharacteristic
715C2#3048411yescharacteristic
716C2#3049111yescharacteristic
717C2#3062112yes—
718C2#3083712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2093C2semidirect
2. #23660C2semidirect
3. #23611C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11331C2semidirect
9. #11291C2semidirect
10. #11191C2semidirect
11. #11163C2semidirect
12. #11107C2semidirect
13. #11078C2semidirect
14. #11061C2semidirect
15. #11054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
#236602
#236112
#235092
C2×#20372
#234832
#113402
#113312
#112912
#111912
#111632
#111072
#110782
#110612
#110542