Finite Group Databasebeta

← #477086

Subgroups — #477086

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
5#23488C211yesmaximal, characteristic
6#23485C211yesmaximal, characteristic
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2097—21no—
38#2095—21no—
39#2093—21no—
40#2092—21no—
41#2089—24no—
42#2068—21no—
43#2067—21no—
44#2066—21no—
45#2065—21no—
46#2039—24no—
47#2036—21no—
48#2036—21no—
49#2036—21no—
50#2035—21no—
51#2034—21no—
52#2033—21no—
53#2033—21no—
54#2033—21no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#537—22no—
78#537—41no—
79#537—41no—
80#537—41no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—41no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—41no—
109C2×#107—41no—
110C2×#107—41no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114#424—22no—
115#424—41no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417—41no—
128#417—41no—
129#417—41no—
130#417—41no—
131#417—41no—
132#416—41no—
133#416—41no—
134#416—41no—
135#416—41no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152#408—22no—
153#408—41no—
154#408—41no—
155#408—41no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#386—41no—
167#386—41no—
168#385—41no—
169#384—21no—
170#384—22no—
171#384—41no—
172#382—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177C2×#95—41no—
178#343—22no—
179#343—41no—
180#343—41no—
181#343D414yes—
182#341—22no—
183#341—41no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#339—22no—
191#339—41no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—44no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—82no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42#4112yes—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8—42no—
358#104—44no—
359#104—44no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—42no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—82no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—161no—
460C2×D4—161no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519C22×C42−1+411yescharacteristic
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—88no—
594C4⋊C4—161no—
595C4⋊C4—161no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—161no—
603C22⋊C4—161no—
604C22⋊C4—161no—
605C22⋊C4—161no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23#53511yescharacteristic
633C23#53911yescharacteristic
634C23#54011yescharacteristic
635C23D4211yescharacteristic
636C23#56011yescharacteristic
637C23#56211yescharacteristic
638C23#56311yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—164no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4#53511yescharacteristic
720C2×C4#53611yescharacteristic
721C2×C4#53611yescharacteristic
722C2×C4#53611yescharacteristic
723C2×C4#53711yescharacteristic
724C2×C4#53711yescharacteristic
725C2×C4#53911yescharacteristic
726C2×C4#54011yescharacteristic
727C2×C4#54211yescharacteristic
728C2×C4#54211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54711yescharacteristic
734C2×C4#54711yescharacteristic
735C2×C4#54711yescharacteristic
736C2×C4#54811yescharacteristic
737C2×C4#55311yescharacteristic
738C2×C4#56211yescharacteristic
739C2×C4#56211yescharacteristic
740C2×C4#56211yescharacteristic
741C2×C4#56211yescharacteristic
742C2×C4#56211yescharacteristic
743C2×C4#56311yescharacteristic
744C2×C4#56311yescharacteristic
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—42no—
748C8—42no—
749C8—42no—
750C8—41no—
751C8—41no—
752C8—81no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22#266911yescharacteristic
780C22#267111yescharacteristic
781C22#268011yescharacteristic
782C22#271111yescharacteristic
783C22#282011yescharacteristic
784C22#283711yescharacteristic
785C22#283711yescharacteristic
786C22#328811yescharacteristic
787C22#328911yescharacteristic
788C22#329211yescharacteristic
789C22#329311yescharacteristic
790C4—44no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—161no—
799C4—161no—
800C4—161no—
801C4#267111yescharacteristic
802C4#267211yescharacteristic
803C4#267411yescharacteristic
804C4#268111yescharacteristic
805C4#270111yescharacteristic
806C4#271811yescharacteristic
807C4#281411yescharacteristic
808C4#281611yescharacteristic
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—161no—
814C2—161no—
815C2#1710311yescharacteristic
816C2#3047611yescharacteristic
817C2#3048111yescharacteristic
818C2#3062111yescharacteristic
819C2#3062711yescharacteristic
820C2#3111011yescharacteristic
821C2#3111311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23737C2semidirect
2. C2×#2089C2semidirect
3. #23616C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11324C2semidirect
9. #11290C2semidirect
10. #11192C2semidirect
11. #11191C2semidirect
12. #11113C2semidirect
13. #11113C2semidirect
14. #11107C2semidirect
15. #11068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237372
C2×#20892
#236162
C2×#20392
#234882
#234852
#113402
#113242
#112902
#111922
#111912
#111132
#111072
#110682