Finite Group Databasebeta

← #477152

Subgroups — #477152

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23735C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23614C211yesmaximal, characteristic
4#23557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11163C211yesmaximal, characteristic
13#11144C211yesmaximal, characteristic
14#11135C211yesmaximal, characteristic
15#11123C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2093—21no—
35#2092—21no—
36#2092—21no—
37#2089—24no—
38#2067—21no—
39#2067—21no—
40#2065—21no—
41#2065—21no—
42#2059—21no—
43#2059—21no—
44#2059—21no—
45#2059—21no—
46#2058—21no—
47#2057—21no—
48#2057—21no—
49#2057—21no—
50#2027—24no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—41no—
78#544—41no—
79#544—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—41no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101#428—41no—
102#427—41no—
103#427—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—41no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#107D411yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×#106D411yescharacteristic
120#424—22no—
121#424—41no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—41no—
127#418—41no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102—41no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100Q814yescomplemented
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—22no—
148#390—41no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#385—41no—
156#384—21no—
157#382—21no—
158#380—41no—
159#379—41no—
160C2×#95—41no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343D414yes—
164#341—22no—
165#341—41no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#340D411yescharacteristic
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—41no—
179#339—41no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—41no—
187C25—21no—
188C22×Q8—41no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×Q812yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×Q812yes—
231C2×M16C2×Q812yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4#4112yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332#107—41no—
333#107—41no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#100—44no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—82no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—161no—
376C2×Q8—161no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×Q811yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—161no—
529C4⋊C4—161no—
530C4⋊C4—161no—
531C4⋊C4—161no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—88no—
541C22⋊C4—161no—
542C22⋊C4—161no—
543C22⋊C4—161no—
544C22⋊C4—161no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—161no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23#53511yescharacteristic
585C23#53911yescharacteristic
586C23#54411yescharacteristic
587C23D4211yescharacteristic
588C23#56011yescharacteristic
589C23#56211yescharacteristic
590C23#56311yescharacteristic
591Q8—164no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4#53611yescharacteristic
649C2×C4#53611yescharacteristic
650C2×C4#53611yescharacteristic
651C2×C4#53611yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#53711yescharacteristic
654C2×C4#54211yescharacteristic
655C2×C4#54211yescharacteristic
656C2×C4#54311yescharacteristic
657C2×C4#54411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4D4×Q811yescharacteristic
664C2×C4D4×Q811yescharacteristic
665C2×C4D4×Q811yescharacteristic
666C2×C4#55411yescharacteristic
667C2×C4#56211yescharacteristic
668C2×C4#56211yescharacteristic
669C2×C4#56311yescharacteristic
670C2×C4#56311yescharacteristic
671C2×C4#56311yescharacteristic
672C2×C4#56311yescharacteristic
673C2×C4#56311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22#266911yescharacteristic
706C22#267711yescharacteristic
707C22#268111yescharacteristic
708C22#272011yescharacteristic
709C22#282011yescharacteristic
710C22#283811yescharacteristic
711C22#284111yescharacteristic
712C22#328811yescharacteristic
713C22#328911yescharacteristic
714C22#329011yescharacteristic
715C22#329211yescharacteristic
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C4#267211yescharacteristic
729C4#267411yescharacteristic
730C4#267711yescharacteristic
731C4#268311yescharacteristic
732C4#269211yescharacteristic
733C4#272911yescharacteristic
734C4#281411yescharacteristic
735C4#282111yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—162no—
741C2#1710411yescharacteristic
742C2#3047611yescharacteristic
743C2#3048311yescharacteristic
744C2#3097811yescharacteristic
745C2#3098111yescharacteristic
746C2#3118011yescharacteristic
747C2#3118411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
4. #23557C2semidirect
5. #23555C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11317C2semidirect
9. #11290C2semidirect
10. #11221C2semidirect
11. #11217C2semidirect
142. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237352
C2×#20892
#236142
#235572
#235552
C2×#20272
#113422
#113172
#112902
#112212
#112172
#111632
#111442
#111352
#111232