Finite Group Databasebeta

← #477161

Subgroups — #477161

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23456C211yesmaximal, characteristic
6C2×#2015C211yesmaximal, characteristic
7#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic
14#10977C211yesmaximal, characteristic
15#10976C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2056—22no—
38#2056—22no—
39#2055—22no—
40#2055—22no—
41#2028—24no—
42#2026—22no—
43#2025—22no—
44#2024—22no—
45#2023—22no—
46#2015—24no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#544—22no—
85#544—41no—
86#544—41no—
87#544—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—41no—
96C2×#124—41no—
97C2×#124—41no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—41no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#424—41no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109#424—41no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122#418—41no—
123#418—41no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—41no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—41no—
140C2×#101—41no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145C2×#101—41no—
146C2×#100—41no—
147C2×#100—41no—
148C2×#100—41no—
149#391—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391—41no—
155#391D414yes—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#381—41no—
160#381—41no—
161#379—41no—
162C2×#95—41no—
163#343—22no—
164#341—41no—
165#341—41no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340D412yes—
169#340D412yes—
170#340D412yes—
171#340D412yes—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—41no—
175#339—41no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—22no—
179C25—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8#4112yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4#4112yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D412yes—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#124—44no—
293#124—44no—
294#124—44no—
295#124—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C4⋊C8—44no—
349C4⋊C8—44no—
350#103—44no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—44no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#102—44no—
359#102—44no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#101—44no—
363#101—44no—
364#100—44no—
365#95—44no—
366#95—44no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—162no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508Q16—416no—
509SD16—416no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C22⋊C4—416no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—162no—
581C22⋊C4—162no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—84no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—162no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23—162no—
613C23#53411yescharacteristic
614C23#53811yescharacteristic
615C23#53811yescharacteristic
616C23D4211yescharacteristic
617C23#56011yescharacteristic
618C23#56211yescharacteristic
619C23#56211yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—164no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53611yescharacteristic
688C2×C4#53711yescharacteristic
689C2×C4#53711yescharacteristic
690C2×C4#53811yescharacteristic
691C2×C4#53811yescharacteristic
692C2×C4#53911yescharacteristic
693C2×C4#53911yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54811yescharacteristic
701C2×C4#54811yescharacteristic
702C2×C4#55111yescharacteristic
703C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
704C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
705C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
706C2×C4#56211yescharacteristic
707C2×C4#56211yescharacteristic
708C2×C4#56211yescharacteristic
709C2×C4#56211yescharacteristic
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—162no—
733C22#266911yescharacteristic
734C22#267611yescharacteristic
735C22#267611yescharacteristic
736C22#268411yescharacteristic
737C22#281611yescharacteristic
738C22#282411yescharacteristic
739C22#282411yescharacteristic
740C22#328912yes—
741C22#329012yes—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4#267011yescharacteristic
753C4#267011yescharacteristic
754C4#268111yescharacteristic
755C4#268111yescharacteristic
756C4#269611yescharacteristic
757C4#269611yescharacteristic
758C4#281911yescharacteristic
759C4#281911yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—162no—
765C2#1710511yescharacteristic
766C2#3048611yescharacteristic
767C2#3049511yescharacteristic
768C2#3094112yes—
769C2#3094212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23542C2semidirect
3. C2×#2028C2semidirect
4. #23457C2semidirect
7. #11291C2semidirect
8. #11291C2semidirect
9. #11162C2semidirect
10. #11062C2semidirect
12. #11029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235422
#235412
C2×#20282
#234572
#234562
C2×#20152
#112912
#111622
#110622
#110612
#110292
#110282
#109772
#109762