Finite Group Databasebeta

← #477169

Subgroups — #477169

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2034C212yesmaximal, complemented
2C2×#2023C212yesmaximal, complemented
3#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15124C211yesmaximal, characteristic
5#11257C212yesmaximal, complemented
6#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11008C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×#106C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#393—21no—
21C2×#392—21no—
22C2×#392—21no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#380C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2034—28no—
27#2023—28no—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#336C2212yes—
32C2×#336C2212yes—
33#1446—21no—
34#1442—21no—
35#1439—21no—
36#1438—21no—
37#1438—21no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×C4⋊Q8—41no—
52C2×C4⋊Q8—42no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—42no—
55C2×#127—41no—
56C2×#127—41no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#106—24no—
76C2×#106—42no—
77C2×#106—42no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—41no—
92C2×C22⋊C8—42no—
93C2×C22⋊C8—41no—
94#393—44no—
95#392—44no—
96#392—44no—
97#390—24no—
98#390—42no—
99#380—24no—
100#380—42no—
101C4×C22⋊C4—41no—
102C4×C22⋊C4—41no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95D411yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—42no—
114#340D418yescomplemented
115#336—24no—
116#336—42no—
117C25—22no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—82no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4#4114yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C2×D414yes—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—48no—
188C4⋊Q8—44no—
189#127—44no—
190#127—48no—
191#127—44no—
192#121—48no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—48no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4SD1614yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242#106—48no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#102—48no—
246#102—48no—
247C22⋊C8—44no—
248C22⋊C8—44no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—44no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—44no—
257#95—82no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—24no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24C2×SD1612yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—416no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4C2×SD1612yes—
394C22×C4C2×SD1612yes—
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C42−1+412yes—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23#53411yescharacteristic
503C23#53511yescharacteristic
504C23#53611yescharacteristic
505C23D4212yes—
506C23#54612yes—
507C23C22×SD1611yescharacteristic
508C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C23#57511yescharacteristic
511C23#57612yes—
512C23#57712yes—
513Q8—816no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—816no—
519D4—816no—
520D4—832no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#53512yes—
576C2×C4#53512yes—
577C2×C4#53712yes—
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4#53812yes—
580C2×C4#53912yes—
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54812yes—
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C2×C4#56011yescharacteristic
586C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
587C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
588C2×C4#56212yes—
589C2×C4#56212yes—
590C2×C4#56212yes—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22#266911yescharacteristic
620C22#267012yes—
621C22#268112yes—
622C22#268411yescharacteristic
623C22#281611yescharacteristic
624C22#318711yescharacteristic
625C22#319211yescharacteristic
626C22#319911yescharacteristic
627C22#320011yescharacteristic
628C22#320811yescharacteristic
629C22#321411yescharacteristic
630C22#322412yes—
631C22#322711yescharacteristic
632C22#323511yescharacteristic
633C22#324112yes—
634C22#326412yes—
635C22#327112yes—
636C22#327412yes—
637C22D4×SD1612yes—
638C22#329512yes—
639C22#330612yes—
640C22#331912yes—
641C22#332412yes—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—84no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—162no—
650C4#267612yes—
651C4#269612yes—
652C4#281912yes—
653C4#282412yes—
654C2—82no—
655C2—164no—
656C2#1710511yescharacteristic
657C2#3050611yescharacteristic
658C2#3050911yescharacteristic
659C2#3052712yes—
660C2#3054412yes—
661C2#3111812yes—
662C2#3114512yes—
663C2#3126111yescharacteristic
664C2#3127111yescharacteristic
665C2#3277311yescharacteristic
666C2#3277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2034C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
3. #15125C2semidirect
5. #11257C2semidirect
6. #11147C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
114. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20342
C2×#20232
#151252
#151242
#112572
#111472
#111212
#110082
#109692