Finite Group Databasebeta

← #477171

Subgroups — #477171

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23531C211yesmaximal, characteristic
3#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23431C211yesmaximal, characteristic
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11030C211yesmaximal, characteristic
14#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2052—24no—
38#2051—24no—
39#2028—22no—
40#2028—24no—
41#2027—22no—
42#2027—24no—
43#2015—22no—
44#2012—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#544—22no—
85#544—22no—
86#544—22no—
87#543—41no—
88#533—41no—
89#533—41no—
90#533—41no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—41no—
95C2×#124—41no—
96C2×#124—41no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—41no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#430—41no—
105#430—41no—
106#430—41no—
107#430—41no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110#419—21no—
111#419—21no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#418—21no—
119#418—21no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—41no—
123#418—41no—
124#418—41no—
125#418—41no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#416—41no—
129#416—41no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—41no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—41no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—41no—
142#410—41no—
143#410—41no—
144C2×#99—41no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#407—41no—
148#391—22no—
149#391—41no—
150#391D412yes—
151#390—22no—
152#390—41no—
153#390D412yes—
154#386—41no—
155#381—41no—
156#379—41no—
157C4×C22⋊C4—41no—
158#344—41no—
159#344—41no—
160#343—22no—
161#343D414yes—
162#343D414yes—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171#336—22no—
172C25—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4112yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4#4112yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#124—44no—
289#124—44no—
290#124—44no—
291#124—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295C4×Q8—44no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D412yes—
342#108—44no—
343#108—44no—
344#103—44no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—44no—
354#101—44no—
355#100—44no—
356#99—44no—
357C22⋊C8—44no—
358#95—42no—
359#95—44no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—84no—
369C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498Q16—48no—
499SD16—48no—
500SD16—48no—
501D8—48no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C22⋊C4—416no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—164no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23#53411yescharacteristic
604C23#53511yescharacteristic
605C23#53511yescharacteristic
606C23#55111yescharacteristic
607C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
608C23#56211yescharacteristic
609C23#56211yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—164no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53611yescharacteristic
672C2×C4#53711yescharacteristic
673C2×C4#53711yescharacteristic
674C2×C4#53811yescharacteristic
675C2×C4#53811yescharacteristic
676C2×C4#53811yescharacteristic
677C2×C4#53811yescharacteristic
678C2×C4#53911yescharacteristic
679C2×C4#53911yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54811yescharacteristic
688C2×C4#54811yescharacteristic
689C2×C4#56011yescharacteristic
690C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
691C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
692C2×C4#56211yescharacteristic
693C2×C4#56211yescharacteristic
694C2×C4#56211yescharacteristic
695C2×C4#56211yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—82no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—161no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22#266911yescharacteristic
722C22#268411yescharacteristic
723C22#269611yescharacteristic
724C22#269611yescharacteristic
725C22#281611yescharacteristic
726C22#281911yescharacteristic
727C22#281911yescharacteristic
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C4—161no—
736C4#267011yescharacteristic
737C4#267011yescharacteristic
738C4#267611yescharacteristic
739C4#267611yescharacteristic
740C4#268111yescharacteristic
741C4#268111yescharacteristic
742C4#282411yescharacteristic
743C4#282411yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—162no—
752C2#1710511yescharacteristic
753C2#3049812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23532C2semidirect
3. #23464C2semidirect
4. #23463C2semidirect
5. #23461C2semidirect
7. #11289C2semidirect
8. #11289C2semidirect
9. #11160C2semidirect
10. #11143C2semidirect
11. #11142C2semidirect
12. #11031C2semidirect
14. #10977C2semidirect
15. #10976C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235322
#235312
#234642
#234632
#234612
#234312
#112892
#111602
#111432
#111422
#110312
#110302
#109772
#109762