Finite Group Databasebeta

← #477172

Subgroups — #477172

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23532C212yesmaximal
2#23464C212yesmaximal, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic
4#23432C211yesmaximal, characteristic
5#11289C212yesmaximal, complemented
6#11160C211yesmaximal, characteristic
7#11143C212yesmaximal, complemented
8#11031C212yesmaximal
9#10978C212yesmaximal, complemented
10C22×#137C2212yes—
11#3458C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14#2896C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C2×#410C2211yescharacteristic
20#2879C2211yescharacteristic
21#2310C2212yes—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2052—28no—
24#2028—22no—
25#2028—28no—
26#2027—22no—
27#2016—22no—
28#2013—22no—
29C2×#344C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic
31#1742C2212yes—
32#1733C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1728C2211yescharacteristic
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C23×Q8C2312yes—
39C2×#137—24no—
40C2×#137—24no—
41C2×#137—42no—
42C2×#137—42no—
43C2×#137—42no—
44C2×#137—42no—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—22no—
51#544—24no—
52#543—41no—
53#533—41no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—41no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—41no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#430—42no—
65#430—42no—
66C2×#108—24no—
67#419—22no—
68#419—24no—
69#419—24no—
70#419—42no—
71#419—42no—
72#419—42no—
73#419—42no—
74#418—22no—
75#417—24no—
76#416—42no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—42no—
80C2×#101—24no—
81C2×#101—24no—
82C2×#101—42no—
83#410—42no—
84C2×#99—41no—
85#408—24no—
86#407—41no—
87#391—24no—
88#391—42no—
89#391D412yes—
90#390D412yes—
91#386—41no—
92#381—42no—
93C4×C22⋊C4—41no—
94#344—42no—
95#343—22no—
96#343D418yes—
97#339—24no—
98#339—24no—
99#339—24no—
100#339—42no—
101#336—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8#4114yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129#137—48no—
130#137—48no—
131#137—48no—
132#137—48no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16C2×D414yes—
156C2×M16C2×D414yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—48no—
164#125—44no—
165#125—42no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—48no—
168C4×Q8—44no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D414yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D412yes—
196#108—48no—
197#103—48no—
198#103—48no—
199#103—44no—
200#103—48no—
201#102—44no—
202#101—48no—
203#99—44no—
204C22⋊C8—44no—
205#95—42no—
206#95—48no—
207C24—21no—
208C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284C22×C42−1+412yes—
285Q16—416no—
286SD16—416no—
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—416no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—24no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—82no—
335C23#53411yescharacteristic
336C23#53512yes—
337C23#55111yescharacteristic
338C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
339C23#56212yes—
340Q8—44no—
341Q8—44no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—44no—
345Q8—42no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—164no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C2×C4#53512yes—
380C2×C4#53611yescharacteristic
381C2×C4#53712yes—
382C2×C4#53812yes—
383C2×C4#53812yes—
384C2×C4#53912yes—
385C2×C4D4212yes—
386C2×C4D4211yescharacteristic
387C2×C4#54612yes—
388C2×C4#54612yes—
389C2×C4#54812yes—
390C2×C4#56011yescharacteristic
391C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
392C2×C4#56212yes—
393C2×C4#56212yes—
394C8—44no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—24no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—161no—
406C22#266911yescharacteristic
407C22#268411yescharacteristic
408C22#269612yes—
409C22#281611yescharacteristic
410C22#281912yes—
411C4—44no—
412C4—82no—
413C4—84no—
414C4—81no—
415C4—84no—
416C4—162no—
417C4#267012yes—
418C4#267612yes—
419C4#268112yes—
420C4#282412yes—
421C2—21no—
422C2—22no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—161no—
426C2#1710511yescharacteristic
427C2#3049712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23464C2semidirect
5. #11289C2semidirect
7. #11143C2semidirect
9. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235322
#234642
#234612
#234322
#112892
#111602
#111432
#110312
#109782