Finite Group Databasebeta

← #477177

Subgroups — #477177

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2053C212yesmaximal, complemented
2C2×#2031C212yesmaximal, complemented
3#23451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic
5#11281C212yesmaximal, complemented
6#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11068C212yesmaximal, complemented
8#11018C212yesmaximal, complemented
9#10999C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2212yes—
11#3449C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#424C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C2×#410C2211yescharacteristic
19C2×#410C2212yes—
20#2879C2211yescharacteristic
21C2×#408C2212yes—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2053—28no—
24#2031—28no—
25#2026—21no—
26#2025—21no—
27#2024—21no—
28#2023—21no—
29#2007—21no—
30#2007—21no—
31#2006—21no—
32#2006—21no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36#1735C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43#575—24no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46#575—42no—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#135—42no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55#537—21no—
56#537—21no—
57#536—22no—
58#535—22no—
59#534—41no—
60#533—24no—
61#533—42no—
62#532—41no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#125—21no—
65#525—42no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C2×C4×Q8—41no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#424—24no—
73#424—42no—
74C2×C4⋊C8—42no—
75#421—24no—
76#421—42no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82#416—24no—
83#416—24no—
84#416—42no—
85#416—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90#410—24no—
91#410—24no—
92#410—24no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99—41no—
95#408—42no—
96#408—42no—
97#408—42no—
98#407—41no—
99C2×C22⋊C8—42no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#386—41no—
105C4×C22⋊C4—41no—
106#344—24no—
107#343—21no—
108#343—21no—
109#341—42no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#339—24no—
113#339—42no—
114H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
115#336—21no—
116#336—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8#4112yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4#4112yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146#137—44no—
147#137—44no—
148#137—44no—
149#137—44no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—44no—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154#135—48no—
155#135—48no—
156C2×Q16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C2×D414yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—41no—
184#125—44no—
185#124—42no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#120—44no—
196C4×Q8—48no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117C2×D414yes—
208#117C2×D414yes—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8—48no—
229#104—44no—
230#104—44no—
231#104—48no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#99—44no—
237#99—48no—
238C22⋊C8—48no—
239C22⋊C8—44no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C42−1+412yes—
334Q16—48no—
335SD16—48no—
336SD16—48no—
337D8—48no—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23#53411yescharacteristic
400C23#53812yes—
401C23D4211yescharacteristic
402C23#56011yescharacteristic
403C23#56212yes—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—88no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#53512yes—
456C2×C4#53512yes—
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#53611yescharacteristic
459C2×C4#53712yes—
460C2×C4#53812yes—
461C2×C4#53912yes—
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#54812yes—
466C2×C4#55111yescharacteristic
467C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
468C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
469C2×C4#56212yes—
470C2×C4#56212yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—161no—
490C22—162no—
491C22#266911yescharacteristic
492C22#267612yes—
493C22#268411yescharacteristic
494C22#281611yescharacteristic
495C22#282412yes—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—84no—
499C4—84no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4#267012yes—
505C4#268112yes—
506C4#269612yes—
507C4#281912yes—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—162no—
513C2—161no—
514C2#1710511yescharacteristic
515C2#3128011yescharacteristic
516C2#3128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2053C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
3. #23451C2semidirect
5. #11281C2semidirect
6. #11160C2semidirect
7. #11068C2semidirect
8. #11018C2semidirect
9. #10999C2semidirect
114. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20532
C2×#20312
#234512
#234062
#112812
#111602
#110682
#110182
#109992