Finite Group Databasebeta

← #477178

Subgroups — #477178

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23515C212yesmaximal, complemented
2C2×#2032C212yesmaximal, complemented
3#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23444C211yesmaximal, characteristic
5#11279C212yesmaximal, complemented
6#11166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11046C212yesmaximal, complemented
8#10972C212yesmaximal, complemented
9#10972C212yesmaximal, complemented
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#534C2212yes—
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2211yescharacteristic
19#2315C2212yes—
20#2308C2212yes—
21#2308C2212yes—
22#2308C2211yescharacteristic
23#2044—28no—
24#2032—28no—
25#2030—22no—
26#2029—22no—
27#2022—22no—
28#2021—22no—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C23×D4C2312yes—
39#543—22no—
40#543—24no—
41#543—41no—
42#534—22no—
43#534—24no—
44#534—42no—
45#534—42no—
46#534—42no—
47#534—42no—
48#534—41no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—41no—
53C2×C22⋊Q8—42no—
54C2×#121—42no—
55C2×#121—41no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—42no—
73C2×#99—42no—
74C2×#99—41no—
75C2×#99—42no—
76C2×#99—42no—
77C2×#99—42no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—42no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—41no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386—41no—
85#386—41no—
86#386—42no—
87#386—42no—
88#385—24no—
89#385—42no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#381D412yes—
93#380—42no—
94#379—22no—
95#379—22no—
96#379D412yes—
97#342—22no—
98#342—24no—
99#342—22no—
100#342—24no—
101#342—24no—
102#342—42no—
103#342—42no—
104#342D418yescomplemented
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25#4112yes—
107C25C2411yescharacteristic
108C22×Q8—41no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4112yes—
142#123—44no—
143#123—44no—
144#123—44no—
145#123—44no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—44no—
153#121—48no—
154#121—48no—
155#121—44no—
156#120—44no—
157#120—44no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—43no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D414yes—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210#99—44no—
211#99—48no—
212#99—48no—
213#99—48no—
214#99—44no—
215#99—48no—
216#95—42no—
217#95—44no—
218#95—44no—
219#95—44no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—161no—
233C24—161no—
234C24—162no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C24C22×D412yes—
237C24C2×#4112yes—
238C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C24H(5,𝔽2)12yes—
241C24H(5,𝔽2)12yes—
242C24H(5,𝔽2)12yes—
243C242−1+412yes—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—162no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—164no—
293C2×D4—162no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—162no—
328C22×C4—162no—
329C22×C4—161no—
330C22×C4—162no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4—162no—
333C22×C4—162no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—412no—
337C4⋊C4—164no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—162no—
366C22⋊C4—164no—
367C22⋊C4—164no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—81no—
388C23—82no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—82no—
395C23—161no—
396C23—161no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23#53411yescharacteristic
402C23#53511yescharacteristic
403C23#53512yes—
404C23#53512yes—
405C23#53611yescharacteristic
406C23#53712yes—
407C23#53812yes—
408C23#53812yes—
409C23#53912yes—
410C23D4212yes—
411C23D4211yescharacteristic
412C23#54612yes—
413C23#54612yes—
414C23#54812yes—
415C23#55111yescharacteristic
416C23#56011yescharacteristic
417C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
418C23H(3,𝔽4)12yes—
419C23#56212yes—
420C23#56212yes—
421C23#56212yes—
422Q8—164no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—168no—
436D4—164no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22#266911yescharacteristic
513C22#267012yes—
514C22#267612yes—
515C22#268112yes—
516C22#268411yescharacteristic
517C22#269612yes—
518C22#281611yescharacteristic
519C22#281912yes—
520C22#282412yes—
521C4—84no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C4—162no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—21no—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—161no—
540C2—162no—
541C2#1710511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17105
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23515C2semidirect
2. C2×#2032C2semidirect
3. #23468C2semidirect
5. #11279C2semidirect
6. #11166C2semidirect
7. #11046C2semidirect
8. #10972C2semidirect
9. #10972C2semidirect
104. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235152
C2×#20322
#234682
#234442
#112792
#111662
#110462
#109722