Finite Group Databasebeta

← #477206

Subgroups — #477206

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 907 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
2#23632C212yesmaximal
3#23555C212yesmaximal, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal, complemented
6#11317C212yesmaximal, complemented
7#11270C212yesmaximal, complemented
8#11161C211yesmaximal, characteristic
9#11144C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C22×#107C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16#2317C2212yes—
17#2309C2211yescharacteristic
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2093—24no—
21#2073—24no—
22#2071—24no—
23#2059—24no—
24#2057—24no—
25#2027—24no—
26C2×#343C2211yescharacteristic
27C2×#343C2212yes—
28C2×#341C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1735C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34#1729C2212yes—
35#1729C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2312yes—
40C23×C8C2312yes—
41#544—22no—
42#544—42no—
43#544—41no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—41no—
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2312yes—
49C22×C4⋊C4—41no—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—41no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#428—42no—
55#428—42no—
56C2×#107—24no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—24no—
59C2×#107—42no—
60C2×#106—22no—
61#418—24no—
62#418—42no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—42no—
68C2×#100—24no—
69C2×#100—41no—
70#390—24no—
71#390—41no—
72#390D414yes—
73#389—24no—
74#385—42no—
75#384—22no—
76#384—22no—
77#384—41no—
78#382—22no—
79#379—41no—
80#343—22no—
81#343—42no—
82#341—24no—
83#340—24no—
84#340—24no—
85#340D414yes—
86#340D414yes—
87#339—24no—
88#339—24no—
89#336—24no—
90#336—24no—
91#336—22no—
92C25—21no—
93C22×Q8—41no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C2×D412yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16#4114yes—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C2×D414yes—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129#125—44no—
130#125—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—84no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—84no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C2×D412yes—
171#107—48no—
172#107—44no—
173#106—44no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—48no—
177#100—44no—
178#95—44no—
179C24—22no—
180C24—41no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—41no—
184C24—82no—
185C24—82no—
186C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—162no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4C22×D412yes—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×#4112yes—
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
225C22×C42−1+412yes—
226C22×C42−1+412yes—
227C22×C42−1+412yes—
228M16—24no—
229M16—24no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—88no—
264C4⋊C4—164no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—88no—
270C22⋊C4—162no—
271C22⋊C4—162no—
272C42—24no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—88no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—161no—
292C23—161no—
293C23—164no—
294C23#53411yescharacteristic
295C23#54212yes—
296C23D4211yescharacteristic
297C23#56011yescharacteristic
298C23#56312yes—
299Q8—164no—
300D4—44no—
301D4—44no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—48no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4#53512yes—
324C2×C4#53612yes—
325C2×C4#53612yes—
326C2×C4#53611yescharacteristic
327C2×C4#53611yescharacteristic
328C2×C4#53912yes—
329C2×C4#54212yes—
330C2×C4D4212yes—
331C2×C4#54712yes—
332C2×C4#54712yes—
333C2×C4#54812yes—
334C2×C4#55111yescharacteristic
335C2×C4#56311yescharacteristic
336C2×C4#56312yes—
337C2×C4#56312yes—
338C2×C4#56312yes—
339C8—44no—
340C8—44no—
341C8—82no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—24no—
347C22—24no—
348C22—84no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—162no—
353C22—164no—
354C22—164no—
355C22#266911yescharacteristic
356C22#267412yes—
357C22#271711yescharacteristic
358C22#281711yescharacteristic
359C22#283812yes—
360C22#328912yes—
361C22#329212yes—
362C4—44no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—84no—
367C4—162no—
368C4#267412yes—
369C4#268012yes—
370C4#272312yes—
371C4#282112yes—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—22no—
375C2—162no—
376C2#1710611yescharacteristic
377C2#3048411yescharacteristic
378C2#3049411yescharacteristic
379C2#3083714yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23555C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11317C2semidirect
7. #11270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
#236322
#235552
C2×#20272
#113402
#113172
#112702
#111612
#111442