Finite Group Databasebeta

← #477211

Subgroups — #477211

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2095C211yesmaximal, characteristic
2#23633C212yesmaximal
3#23555C212yesmaximal
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11317C212yesmaximal
7#11270C212yesmaximal
8#11162C211yesmaximal, characteristic
9#11145C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C22×#107C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C22×#103C2212yes—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16#2317C2212yes—
17#2310C2211yescharacteristic
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2095—24no—
21#2074—24no—
22#2072—24no—
23#2059—24no—
24#2057—24no—
25#2028—24no—
26C2×#343C2211yescharacteristic
27C2×#343C2212yes—
28C2×#341C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1735C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34#1729C2212yes—
35#1729C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2312yes—
40C23×C8C2312yes—
41#544—22no—
42#544—42no—
43#544—41no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—41no—
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2312yes—
49C22×C4⋊C4—41no—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#428—42no—
54#428—42no—
55C2×#107—24no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—24no—
58C2×#107—42no—
59C2×#106—22no—
60#419—24no—
61#419—42no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—42no—
67C2×#101—24no—
68C2×#101—41no—
69#391—24no—
70#391—41no—
71#391D414yes—
72#389—24no—
73#385—42no—
74#384—22no—
75#384—22no—
76#384—41no—
77#382—22no—
78#381—41no—
79C2×#95—41no—
80#343—22no—
81#343—42no—
82#341—24no—
83#340—24no—
84#340—24no—
85#340D414yes—
86#340D414yes—
87#339—24no—
88#339—24no—
89#336—24no—
90#336—24no—
91#336—22no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16#4114yes—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C2×D414yes—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129#125—44no—
130#125—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—84no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D412yes—
167#107—48no—
168#107—44no—
169#106—44no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#103—48no—
173#101—44no—
174#95—44no—
175#95—44no—
176#95—44no—
177C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—162no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4C22×D412yes—
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×#4112yes—
219C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
221C22×C42−1+412yes—
222C22×C42−1+412yes—
223C22×C42−1+412yes—
224M16—24no—
225M16—24no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—88no—
260C4⋊C4—164no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C42—24no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23#53411yescharacteristic
275C23#54212yes—
276C23D4211yescharacteristic
277C23#56011yescharacteristic
278C23#56312yes—
279Q8—44no—
280Q8—44no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—164no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4#53512yes—
309C2×C4#53612yes—
310C2×C4#53612yes—
311C2×C4#53611yescharacteristic
312C2×C4#53611yescharacteristic
313C2×C4#53912yes—
314C2×C4#54212yes—
315C2×C4D4212yes—
316C2×C4#54712yes—
317C2×C4#54712yes—
318C2×C4#54812yes—
319C2×C4#55111yescharacteristic
320C2×C4#56311yescharacteristic
321C2×C4#56312yes—
322C2×C4#56312yes—
323C2×C4#56312yes—
324C8—44no—
325C8—44no—
326C8—82no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—24no—
332C22—24no—
333C22#266911yescharacteristic
334C22#267412yes—
335C22#271711yescharacteristic
336C22#281711yescharacteristic
337C22#283812yes—
338C22#328812yes—
339C22#329312yes—
340C4—44no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—84no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C4#267412yes—
348C4#268012yes—
349C4#272312yes—
350C4#282112yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—22no—
354C2#1710611yescharacteristic
355C2#3048811yescharacteristic
356C2#3049211yescharacteristic
357C2#3084314yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20952
#236332
#235552
C2×#20282
#113402
#113172
#112702
#111622
#111452