Finite Group Databasebeta

← #477218

Subgroups — #477218

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2#23647C212yesmaximal
3#23562C212yesmaximal, complemented
4#23461C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal, complemented
6#11304C212yesmaximal, complemented
7#11274C212yesmaximal, complemented
8#11160C211yesmaximal, characteristic
9#11093C212yesmaximal
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13#2896C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2879C2211yescharacteristic
17#2317C2212yes—
18#2297C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2096—21no—
21#2095—21no—
22#2094—21no—
23#2093—21no—
24#2079—24no—
25#2078—24no—
26#2061—24no—
27#2060—24no—
28#2028—21no—
29#2028—21no—
30#2027—21no—
31#2027—21no—
32C2×#344C2212yes—
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1738C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#544—22no—
48#544—22no—
49#544—21no—
50#544—21no—
51#543—41no—
52#533—41no—
53#533—42no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—41no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—24no—
61#428—24no—
62#428—42no—
63#428—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68#419—22no—
69#418—22no—
70#417—24no—
71#417—22no—
72#417—22no—
73#417—42no—
74#416—42no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77#410—24no—
78C2×#99—41no—
79#408—24no—
80#407—41no—
81#391D411yescharacteristic
82#391D411yescharacteristic
83#390D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—42no—
86#386—41no—
87#385—42no—
88#384—22no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—41no—
92#382—22no—
93C4×C22⋊C4—41no—
94#344—24no—
95#343—24no—
96#343—21no—
97#343—21no—
98#343D414yes—
99#343D414yes—
100#341—24no—
101#340—42no—
102#339—24no—
103#339—24no—
104#339—24no—
105#339—22no—
106#339—22no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16C2×D414yes—
139C2×M16C2×D414yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117#4114yes—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—84no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194#107—44no—
195#107—44no—
196#106—44no—
197#106—44no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—44no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203#102—44no—
204#99—44no—
205C22⋊C8—44no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—44no—
209C24—21no—
210C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255C22×C4C2×#4112yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C42−1+412yes—
259C22×C42−1+412yes—
260C22×C42−1+412yes—
261M16—24no—
262M16—24no—
263M16—24no—
264M16—24no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—164no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—24no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23#53411yescharacteristic
325C23#53512yes—
326C23#55111yescharacteristic
327C23#56312yes—
328C23#56311yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—162no—
332Q8—162no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4#53611yescharacteristic
366C2×C4#53612yes—
367C2×C4#53612yes—
368C2×C4#53611yescharacteristic
369C2×C4#53912yes—
370C2×C4#54212yes—
371C2×C4#54212yes—
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4D4212yes—
374C2×C4#54712yes—
375C2×C4#54712yes—
376C2×C4#54812yes—
377C2×C4#56011yescharacteristic
378C2×C4#56312yes—
379C2×C4#56312yes—
380C2×C4#56312yes—
381C8—44no—
382C8—44no—
383C8—82no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22#266911yescharacteristic
397C22#271711yescharacteristic
398C22#272312yes—
399C22#281711yescharacteristic
400C22#282112yes—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—84no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—162no—
410C4#267412yes—
411C4#267412yes—
412C4#268012yes—
413C4#283812yes—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—161no—
419C2#1710611yescharacteristic
420C2#3049611yescharacteristic
421C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23562C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11304C2semidirect
7. #11274C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#236472
#235622
#234612
#113402
#113042
#112742
#111602
#110932