Finite Group Databasebeta

← #477219

Subgroups — #477219

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23733C211yesmaximal, characteristic
2#23647C212yesmaximal
3#23562C212yesmaximal, complemented
4#23461C211yesmaximal, characteristic
5#11339C212yesmaximal, complemented
6#11304C212yesmaximal, complemented
7#11274C212yesmaximal, complemented
8#11160C211yesmaximal, characteristic
9#11093C212yesmaximal
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13#2896C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2879C2211yescharacteristic
17#2317C2212yes—
18#2297C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2097—22no—
21#2092—22no—
22#2079—24no—
23#2078—24no—
24#2061—24no—
25#2060—24no—
26#2028—22no—
27#2027—22no—
28C2×#344C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30#1742C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1738C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1733C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1728C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43#544—22no—
44#544—22no—
45#544—22no—
46#543—41no—
47#533—41no—
48#533—42no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#428—24no—
55#428—24no—
56#428—42no—
57#428—42no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62#419—22no—
63#418—22no—
64#417—24no—
65#417—22no—
66#417—22no—
67#417—42no—
68#416—42no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71#410—24no—
72C2×#99—41no—
73#408—24no—
74#407—41no—
75#391D412yes—
76#390D412yes—
77#389—42no—
78#386—41no—
79#385—42no—
80#384—22no—
81#382—22no—
82#382—22no—
83#382—41no—
84C4×C22⋊C4—41no—
85C2×#95—41no—
86#344—24no—
87#343—24no—
88#343—22no—
89#343D414yes—
90#343D414yes—
91#341—24no—
92#340—42no—
93#339—24no—
94#339—24no—
95#339—24no—
96#339—24no—
97#336—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4C2411yescharacteristic
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16C2×D414yes—
128C2×M16C2×D414yes—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#125—41no—
138#125—41no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117#4114yes—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×D412yes—
175#107—44no—
176#107—44no—
177#106—44no—
178#106—44no—
179#103—42no—
180#103—42no—
181#103—44no—
182#102—42no—
183#102—42no—
184#102—44no—
185#99—44no—
186C22⋊C8—44no—
187#95—42no—
188#95—44no—
189#95—44no—
190C24—21no—
191C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—44no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232C22×C4C2×#4112yes—
233C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
234C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C42−1+412yes—
236C22×C42−1+412yes—
237C22×C42−1+412yes—
238M16—24no—
239M16—24no—
240M16—24no—
241M16—24no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—164no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—24no—
282C42—24no—
283C42—42no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—41no—
288C42—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—82no—
294C23#53411yescharacteristic
295C23#53512yes—
296C23#55111yescharacteristic
297C23#56312yes—
298C23#56311yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—164no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4#53611yescharacteristic
330C2×C4#53612yes—
331C2×C4#53612yes—
332C2×C4#53611yescharacteristic
333C2×C4#53912yes—
334C2×C4#54212yes—
335C2×C4#54212yes—
336C2×C4D4211yescharacteristic
337C2×C4D4212yes—
338C2×C4#54712yes—
339C2×C4#54712yes—
340C2×C4#54812yes—
341C2×C4#56011yescharacteristic
342C2×C4#56312yes—
343C2×C4#56312yes—
344C2×C4#56312yes—
345C8—44no—
346C8—44no—
347C8—82no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—161no—
358C22#266911yescharacteristic
359C22#271711yescharacteristic
360C22#272312yes—
361C22#281711yescharacteristic
362C22#282112yes—
363C4—82no—
364C4—84no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C4—162no—
370C4#267412yes—
371C4#267412yes—
372C4#268012yes—
373C4#283812yes—
374C2—21no—
375C2—22no—
376C2—21no—
377C2—22no—
378C2—161no—
379C2#1710611yescharacteristic
380C2#3049812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23562C2semidirect
5. #11339C2semidirect
6. #11304C2semidirect
7. #11274C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237332
#236472
#235622
#234612
#113392
#113042
#112742
#111602
#110932