Finite Group Databasebeta

← #477244

Subgroups — #477244

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23488C212yesmaximal
2#23458C212yesmaximal, complemented
3#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11365C212yesmaximal, complemented
5#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11191C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C22×#107C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C2×#408C2212yes—
18#2311C2212yes—
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2036—22no—
21#2036—22no—
22#2033—22no—
23#2033—22no—
24#2026—22no—
25#2025—22no—
26#2024—22no—
27#2023—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#544—22no—
44#544—42no—
45#544—41no—
46#537—22no—
47#537—42no—
48#537—41no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—41no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—41no—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4—41no—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—24no—
64C2×#107—42no—
65C2×#104—24no—
66C2×#104—42no—
67C2×#104—42no—
68#417—24no—
69#417—42no—
70#417—42no—
71#417—42no—
72#416—42no—
73#416—42no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103D412yes—
77C2×#103D412yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102D412yes—
81C2×#102D412yes—
82#408—42no—
83#408—42no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#386—42no—
89#384—42no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92C2×#95—41no—
93#343—41no—
94#343—41no—
95#343—42no—
96#341—42no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#339—42no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C22×Q8—41no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D412yes—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4#4112yes—
189C2×C4⋊C4#4112yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42#4112yes—
199#107—44no—
200#107—44no—
201#104—48no—
202#103—42no—
203#103—42no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#102—42no—
207#102—42no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210C22⋊C8—44no—
211C22⋊C8—44no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—82no—
215C24—22no—
216C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—161no—
241C2×Q8—161no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—161no—
256C2×D4—161no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C42−1+411yescharacteristic
297C22×C42−1+412yes—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—88no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—162no—
342C22⋊C4—162no—
343C42—24no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23#53811yescharacteristic
359C23#53811yescharacteristic
360C23#53911yescharacteristic
361C23D4211yescharacteristic
362C23#56011yescharacteristic
363C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
364C23#56311yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—164no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—164no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4#53412yes—
415C2×C4#53512yes—
416C2×C4#53612yes—
417C2×C4#53812yes—
418C2×C4#54212yes—
419C2×C4#54212yes—
420C2×C4#54612yes—
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4#54712yes—
423C2×C4#55511yescharacteristic
424C2×C4#55611yescharacteristic
425C2×C4#55911yescharacteristic
426C2×C4#56211yescharacteristic
427C2×C4#56212yes—
428C2×C4#56212yes—
429C2×C4#56212yes—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#266811yescharacteristic
454C22#267011yescharacteristic
455C22#268011yescharacteristic
456C22#280811yescharacteristic
457C22#282411yescharacteristic
458C22#283011yescharacteristic
459C22#283211yescharacteristic
460C22#328811yescharacteristic
461C22#328911yescharacteristic
462C22#329211yescharacteristic
463C22#329311yescharacteristic
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—162no—
471C4#268612yes—
472C4#270012yes—
473C4#271012yes—
474C4#281612yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—162no—
480C2#1710711yescharacteristic
481C2#3042811yescharacteristic
482C2#3043311yescharacteristic
483C2#3055111yescharacteristic
484C2#3055611yescharacteristic
485C2#3111011yescharacteristic
486C2#3111411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23458C2semidirect
3. #11392C2semidirect
4. #11365C2semidirect
5. #11324C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11191C2semidirect
8. #11078C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234882
#234582
#113922
#113652
#113242
#111922
#111912
#110782
#110022