Finite Group Databasebeta

← #477249

Subgroups — #477249

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23542C212yesmaximal
2#23464C212yesmaximal
3#11393C211yesmaximal, characteristic
4#11350C212yesmaximal
5#11336C211yesmaximal, characteristic
6#11184C212yesmaximal
7#11156C212yesmaximal
8#11143C212yesmaximal
9#11029C211yesmaximal, characteristic
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11#3458C2211yescharacteristic
12C2×#430C2211yescharacteristic
13C2×#424C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18#2310C2212yes—
19#2310C2212yes—
20#2056—28no—
21#2028—28no—
22C2×#344C2212yes—
23#1742C2212yes—
24#1740C2211yescharacteristic
25C2×#341C2211yescharacteristic
26#1735C2212yes—
27#1733C2212yes—
28#1733C2212yes—
29#1733C2212yes—
30C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
31C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
32#1729C2211yescharacteristic
33C23×Q8C2312yes—
34C22×Q16—24no—
35C22×Q16—22no—
36C22×Q16—41no—
37C22×Q16—41no—
38C22×Q16—42no—
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C23×C8C2311yescharacteristic
43#544—24no—
44#544—22no—
45#543—41no—
46#533—41no—
47#533—42no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2312yes—
52#430—42no—
53C2×#108—41no—
54#424—24no—
55#424—42no—
56C2×C4⋊C8—24no—
57#419—24no—
58#419—24no—
59#419—42no—
60#419—42no—
61#419—42no—
62#419—42no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—24no—
66C2×#101—24no—
67C2×#101—42no—
68C2×#101—42no—
69#391—24no—
70#391—42no—
71#391—42no—
72#391D418yes—
73#381—42no—
74#381—42no—
75#344—42no—
76#343—24no—
77#342—41no—
78#341—41no—
79#340—24no—
80#339—24no—
81#339—24no—
82#339—42no—
83H(3,ℤ/4)—22no—
84H(3,ℤ/4)—42no—
85#336—41no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D414yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C2411yescharacteristic
102C2×Q16—48no—
103C2×Q16—44no—
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—48no—
106C2×Q16—44no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16#4112yes—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8#4112yes—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—44no—
133#125—42no—
134#125—44no—
135C22⋊Q8—48no—
136C22⋊Q8—44no—
137C4×Q8—44no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C4⋊C4#4112yes—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D414yes—
164#108—44no—
165C4⋊C8—48no—
166#103—48no—
167#103—48no—
168#103—48no—
169#101—48no—
170#95—48no—
171#95—48no—
172C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4C22×D412yes—
214C22×C4C2×#4111yescharacteristic
215C22×C4C2×#4111yescharacteristic
216C22×C4C2×#4111yescharacteristic
217C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
219C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
221C22×C42−1+411yescharacteristic
222C22×C42−1+412yes—
223Q16—416no—
224M16—24no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C42—24no—
265C42—24no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—41no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C23—42no—
273C23#53412yes—
274C23#53811yescharacteristic
275C23#55511yescharacteristic
276C23#56211yescharacteristic
277C23#56212yes—
278Q8—44no—
279Q8—44no—
280Q8—44no—
281Q8—44no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—164no—
287C2×C4—48no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4#53512yes—
303C2×C4#53612yes—
304C2×C4#53812yes—
305C2×C4#53811yescharacteristic
306C2×C4#53911yescharacteristic
307C2×C4#54212yes—
308C2×C4#54212yes—
309C2×C4D4211yescharacteristic
310C2×C4#54612yes—
311C2×C4#54612yes—
312C2×C4#54712yes—
313C2×C4#55611yescharacteristic
314C2×C4#55911yescharacteristic
315C2×C4#56011yescharacteristic
316C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
317C2×C4#56212yes—
318C2×C4#56212yes—
319C2×C4#56311yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C22—24no—
325C22—22no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22#266811yescharacteristic
330C22#268612yes—
331C22#280811yescharacteristic
332C22#281612yes—
333C22#283211yescharacteristic
334C4—84no—
335C4—84no—
336C4—82no—
337C4—84no—
338C4—162no—
339C4#267011yescharacteristic
340C4#268011yescharacteristic
341C4#270012yes—
342C4#271012yes—
343C4#282411yescharacteristic
344C4#283011yescharacteristic
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2#1710711yescharacteristic
350C2#3044312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235422
#234642
#113932
#113502
#113362
#111842
#111562
#111432
#110292