Finite Group Databasebeta

← #477250

Subgroups — #477250

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23533C212yesmaximal
2#23452C212yesmaximal, complemented
3#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11362C212yesmaximal, complemented
5#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11185C212yesmaximal, complemented
7#11175C212yesmaximal, complemented
8#11120C212yesmaximal, complemented
9#11041C211yesmaximal, characteristic
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#430C2212yes—
13C2×#430C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#413C2212yes—
18#2879C2212yes—
19#2297C2212yes—
20#2052—24no—
21#2051—24no—
22#2024—24no—
23#2023—24no—
24C2×#344C2212yes—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#343C2212yes—
27C2×#343C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1736C2212yes—
30C2×#338C2211yescharacteristic
31C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
32#1728C2212yes—
33#1728C2211yescharacteristic
34#1728C2211yescharacteristic
35C22×#41C2312yes—
36C23×Q8—21no—
37#575—22no—
38#575—41no—
39#575—42no—
40C2×#137—22no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
42C2×#135—41no—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—41no—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×C4⋊Q8—42no—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#430—24no—
57#430—42no—
58#430—42no—
59C2×#108—24no—
60C2×#108—41no—
61#421—24no—
62#421—42no—
63C2×#104—42no—
64#417—24no—
65#417—42no—
66#417—42no—
67#417—42no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103D414yes—
70C2×#102—22no—
71C2×#102D414yes—
72#413—42no—
73#413—42no—
74C2×#101—22no—
75C2×#100—22no—
76#408—24no—
77#408—42no—
78#407—42no—
79#391—22no—
80#390—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83C4×C22⋊C4—42no—
84#344—42no—
85#344—42no—
86#343—24no—
87#343—42no—
88#340—24no—
89#340—24no—
90#338—22no—
91H(3,ℤ/4)—41no—
92#336—24no—
93#336—41no—
94#336—41no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C22×Q8—44no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—84no—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C23×C4C2411yescharacteristic
118#137—44no—
119#137—44no—
120AGL(1,ℤ/8)—44no—
121AGL(1,ℤ/8)—44no—
122#135—44no—
123#135—44no—
124C2×Q16—41no—
125C2×SD16—42no—
126C2×D8—41no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16#4112yes—
152C2×M16#4112yes—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8C2×D414yes—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—48no—
160C4⋊Q8—44no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182#108—48no—
183#108—44no—
184#104—48no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#101—44no—
190#100—44no—
191C22⋊C8—48no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C24—22no—
195C24C2×#4111yescharacteristic
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—88no—
221C2×Q8—88no—
222C2×Q8—84no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4C22×D412yes—
254C22×C4C2×#4111yescharacteristic
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
258C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C42−1+411yescharacteristic
262C22×C42−1+412yes—
263Q16—44no—
264SD16—48no—
265D8—44no—
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23#53811yescharacteristic
321C23#54212yes—
322C23#54612yes—
323C23#55611yescharacteristic
324C23#55911yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—816no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#53412yes—
363C2×C4#53512yes—
364C2×C4#53612yes—
365C2×C4#53812yes—
366C2×C4#53811yescharacteristic
367C2×C4#53911yescharacteristic
368C2×C4#54212yes—
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4#54612yes—
371C2×C4#54712yes—
372C2×C4#55511yescharacteristic
373C2×C4#56011yescharacteristic
374C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
375C2×C4#56211yescharacteristic
376C2×C4#56212yes—
377C2×C4#56212yes—
378C2×C4#56212yes—
379C2×C4#56311yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—44no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—84no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—162no—
397C22#266811yescharacteristic
398C22#270012yes—
399C22#271012yes—
400C22#280811yescharacteristic
401C22#283211yescharacteristic
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—84no—
406C4—162no—
407C4#267011yescharacteristic
408C4#268011yescharacteristic
409C4#268612yes—
410C4#281612yes—
411C4#282411yescharacteristic
412C4#283011yescharacteristic
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—162no—
418C2#1710711yescharacteristic
419C2#3043411yescharacteristic
420C2#3043511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23452C2semidirect
3. #11382C2semidirect
4. #11362C2semidirect
5. #11338C2semidirect
6. #11185C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #11120C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235332
#234522
#113822
#113622
#113382
#111852
#111752
#111202
#110412