Finite Group Databasebeta

← #477269

Subgroups — #477269

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23545C211yesmaximal, characteristic
2#23532C211yesmaximal, characteristic
3#23462C211yesmaximal, characteristic
4#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic
10#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11154C211yesmaximal, characteristic
13#11092C211yesmaximal, characteristic
14#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11031C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2056—22no—
34#2055—22no—
35#2052—22no—
36#2052—22no—
37#2028—22no—
38#2027—22no—
39#2026—22no—
40#2024—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#544—22no—
76#544—41no—
77#544—41no—
78#544—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—41no—
93C2×#108—22no—
94#424—22no—
95#424—41no—
96#424—41no—
97#424—41no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100#419—21no—
101#419—21no—
102#419—22no—
103#419—41no—
104#419—41no—
105#419—41no—
106#418—21no—
107#418—21no—
108#417—21no—
109#417—21no—
110#417—21no—
111#417—21no—
112#416—41no—
113#416—41no—
114#416—41no—
115#416—41no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—41no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103D412yes—
122C2×#103D412yes—
123C2×#102—21no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127#410—22no—
128#410—41no—
129C2×#99—41no—
130#408—22no—
131#408—41no—
132#407—41no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—22no—
137#391—41no—
138#391D412yes—
139#390D412yes—
140#386—41no—
141#381—41no—
142#381—41no—
143#380—41no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#343—21no—
147#343—21no—
148#343—22no—
149#342—41no—
150#341—41no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—41no—
159#339—41no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162H(3,ℤ/4)—41no—
163#336—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#137—44no—
199#137—44no—
200#137—44no—
201#137—44no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117#4112yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D412yes—
314#108—44no—
315C4⋊C8—44no—
316C4⋊C8—44no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—44no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—42no—
331#101—44no—
332#99—44no—
333C22⋊C8—44no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—44no—
338C24—21no—
339C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—162no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—161no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444Q16—48no—
445SD16—48no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—162no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23#53411yescharacteristic
544C23#53811yescharacteristic
545C23#54211yescharacteristic
546C23#54611yescharacteristic
547C23#56011yescharacteristic
548C23#56211yescharacteristic
549C23#56211yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—164no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53611yescharacteristic
613C2×C4#53611yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53811yescharacteristic
617C2×C4#53911yescharacteristic
618C2×C4#54211yescharacteristic
619C2×C4#54211yescharacteristic
620C2×C4#54211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54711yescharacteristic
626C2×C4#54711yescharacteristic
627C2×C4#55511yescharacteristic
628C2×C4#55611yescharacteristic
629C2×C4#55911yescharacteristic
630C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
631C2×C4#56211yescharacteristic
632C2×C4#56211yescharacteristic
633C2×C4#56211yescharacteristic
634C2×C4#56211yescharacteristic
635C2×C4#56211yescharacteristic
636C2×C4#56311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—161no—
658C22#266811yescharacteristic
659C22#268611yescharacteristic
660C22#270011yescharacteristic
661C22#271011yescharacteristic
662C22#281611yescharacteristic
663C22#282411yescharacteristic
664C22#283011yescharacteristic
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#267011yescharacteristic
677C4#268011yescharacteristic
678C4#268611yescharacteristic
679C4#270011yescharacteristic
680C4#271011yescharacteristic
681C4#280811yescharacteristic
682C4#281611yescharacteristic
683C4#283211yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—161no—
691C2#1710711yescharacteristic
692C2#3043911yescharacteristic
693C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23457C2semidirect
5. #11388C2semidirect
6. #11362C2semidirect
7. #11350C2semidirect
8. #11336C2semidirect
10. #11184C2semidirect
11. #11156C2semidirect
14. #11062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235452
#235322
#234622
#234572
#113882
#113622
#113502
#113362
#111942
#111842
#111562
#111542
#110922
#110622
#110312