Finite Group Databasebeta

← #477308

Subgroups — #477308

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2079C212yesmaximal, complemented
2#23610C212yesmaximal, complemented
3#23485C212yesmaximal
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11068C212yesmaximal, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C22×#106C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C2×#408C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2311C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2079—28no—
23#2066—22no—
24#2066—22no—
25#2065—22no—
26#2065—22no—
27#2036—22no—
28#2035—22no—
29#2034—22no—
30#2033—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#537—22no—
45#537—42no—
46#537—41no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—41no—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—41no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#428—24no—
57#428—42no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—24no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—42no—
64#424—42no—
65#424—42no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—42no—
70C2×#104—42no—
71#417—24no—
72#417—24no—
73#417—42no—
74#417—42no—
75#416—42no—
76#416—42no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103D412yes—
80C2×#103D412yes—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102D412yes—
84C2×#102D412yes—
85#408—24no—
86#408—42no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#386—42no—
94#384—42no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—41no—
98C2×#95—41no—
99#343—24no—
100#343—41no—
101#343D414yescomplemented
102#341—24no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#339—42no—
108#336—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16C2×D414yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4#4112yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42#4112yes—
194#107—44no—
195#106—44no—
196#106—44no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—44no—
199C4⋊C8—44no—
200#104—48no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#102—42no—
206#102—42no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—44no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—82no—
215C24—22no—
216C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—161no—
253C2×D4—161no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
292C22×C42−1+411yescharacteristic
293C22×C42−1+412yes—
294C22×C42−1+411yescharacteristic
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—88no—
333C4⋊C4—161no—
334C4⋊C4—161no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—162no—
339C22⋊C4—162no—
340C42—24no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23#53711yescharacteristic
356C23#53811yescharacteristic
357C23#53911yescharacteristic
358C23D4211yescharacteristic
359C23#56011yescharacteristic
360C23#56011yescharacteristic
361C23#56311yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—164no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#53412yes—
411C2×C4#53612yes—
412C2×C4#53712yes—
413C2×C4#53712yes—
414C2×C4#53812yes—
415C2×C4#54212yes—
416C2×C4D4212yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#54711yescharacteristic
419C2×C4#54712yes—
420C2×C4#55011yescharacteristic
421C2×C4#55611yescharacteristic
422C2×C4#56212yes—
423C2×C4#56212yes—
424C2×C4#56312yes—
425C2×C4#56311yescharacteristic
426C8—44no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#266811yescharacteristic
450C22#267511yescharacteristic
451C22#268011yescharacteristic
452C22#272711yescharacteristic
453C22#282311yescharacteristic
454C22#282611yescharacteristic
455C22#283011yescharacteristic
456C22#328811yescharacteristic
457C22#328911yescharacteristic
458C22#329111yescharacteristic
459C22#329111yescharacteristic
460C4—44no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—162no—
467C4#267212yes—
468C4#268212yes—
469C4#271512yes—
470C4#281412yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—162no—
476C2#1710911yescharacteristic
477C2#3042911yescharacteristic
478C2#3043211yescharacteristic
479C2#3086511yescharacteristic
480C2#3086911yescharacteristic
481C2#3111211yescharacteristic
482C2#3111411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2079C2semidirect
2. #23610C2semidirect
4. #11342C2semidirect
5. #11323C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11068C2semidirect
101. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20792
#236102
#234852
#113422
#113232
#112162
#110782
#110682
#110022