Subgroups — #477319

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23533	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2896	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	#2879	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	#2079	—	2	4	no	—
23	#2078	—	2	4	no	—
24	#2064	—	2	4	no	—
25	#2063	—	2	4	no	—
26	#2052	—	2	4	no	—
27	#2051	—	2	4	no	—
28	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	#1738	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	#575	—	2	2	no	—
39	#575	—	4	1	no	—
40	#575	—	4	2	no	—
41	C₂×#137	—	2	2	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	4	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	#430	—	2	4	no	—
53	#430	—	4	2	no	—
54	#430	—	4	2	no	—
55	#430	—	4	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	#428	—	2	4	no	—
59	#428	—	4	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	4	1	no	—
62	C₂×#107	—	4	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	#423	—	4	1	no	—
66	#419	—	2	2	no	—
67	#418	—	2	2	no	—
68	#417	—	2	4	no	—
69	#417	—	2	4	no	—
70	#417	—	2	2	no	—
71	#417	—	2	2	no	—
72	#417	—	4	2	no	—
73	#417	—	4	2	no	—
74	#416	—	4	2	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	#413	—	4	2	no	—
80	#413	—	4	2	no	—
81	C₂×#101	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#100	D₄	1	4	yes	—
83	#408	—	2	4	no	—
84	#408	—	2	4	no	—
85	#408	—	2	4	no	—
86	#408	—	4	2	no	—
87	#407	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
89	#343	—	2	4	no	—
90	#343	—	2	4	no	—
91	#343	—	2	4	no	—
92	#343	D₄	1	2	yes	—
93	#343	D₄	1	2	yes	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#341	—	2	2	no	—
96	#341	—	4	2	no	—
97	#338	—	4	1	no	—
98	#336	—	4	1	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#137	—	4	4	no	—
118	#137	—	4	4	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
121	#135	—	4	4	no	—
122	#135	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₈	—	4	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	#108	—	4	8	no	—
177	#108	—	4	8	no	—
178	#107	—	4	4	no	—
179	#107	—	4	4	no	—
180	#106	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	#103	—	4	2	no	—
183	#103	—	4	2	no	—
184	#103	—	4	4	no	—
185	#103	—	4	4	no	—
186	#102	—	4	2	no	—
187	#102	—	4	2	no	—
188	#102	—	4	4	no	—
189	#102	—	4	4	no	—
190	#101	—	4	4	no	—
191	#100	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	#41	—	4	2	no	—
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	Q₁₆	—	4	4	no	—
254	SD₁₆	—	4	8	no	—
255	D₈	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#537	1	2	yes	—
312	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#563	1	2	yes	—
314	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	16	2	no	—
340	C₂×C₄	—	16	2	no	—
341	C₂×C₄	—	16	2	no	—
342	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	16	2	no	—
378	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2715	1	2	yes	—
380	C₂²	#2727	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2814	1	2	yes	—
382	C₂²	#2823	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	8	1	no	—
384	C₄	—	8	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	16	2	no	—
387	C₄	#2668	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2672	1	2	yes	—
389	C₄	#2680	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2682	1	2	yes	—
391	C₄	#2826	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2830	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	16	2	no	—
398	C₂	#17109	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#30871	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#30872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2675
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23647	C₂	semidirect
2. #23604	C₂	semidirect
4. #11343	C₂	semidirect
5. #11331	C₂	semidirect
6. #11252	C₂	semidirect
7. #11137	C₂	semidirect
8. #11107	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23647	2
#23604	2
#23533	2
#11343	2
#11331	2
#11252	2
#11137	2
#11107	2
#11040	2