Finite Group Databasebeta

← #477323

Subgroups — #477323

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
6C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11142C211yesmaximal, characteristic
13#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11058C211yesmaximal, characteristic
15#11028C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37#2082—24no—
38#2081—24no—
39#2070—24no—
40#2069—24no—
41#2046—24no—
42#2046—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—41no—
63C22×SD16—41no—
64C22×SD16—41no—
65C22×SD16—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—41no—
88#430—41no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—41no—
99#424—41no—
100#423—41no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—41no—
108#419—41no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—41no—
117C2×#103—41no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—41no—
120C2×#102—41no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127C2×#101—41no—
128C2×#101—41no—
129C2×#101D414yes—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—41no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100—41no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100D414yes—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#343—22no—
144#341—22no—
145#341—22no—
146#341—41no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149#338—22no—
150#338—22no—
151H(3,ℤ/4)D414yes—
152#336—41no—
153C25—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8#4112yes—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C2×D412yes—
272#117C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282#108—44no—
283#108—44no—
284#108—44no—
285#108—44no—
286#108—44no—
287C4⋊C8—44no—
288C4⋊C8—44no—
289C4⋊C8—44no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#101—44no—
297#101—44no—
298#101—44no—
299#100—44no—
300#100—44no—
301#100—44no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—162no—
310C242−1+411yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391SD16—416no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23#53611yescharacteristic
496C23#53611yescharacteristic
497C23#53911yescharacteristic
498C23#54711yescharacteristic
499C23#56211yescharacteristic
500C23#56211yescharacteristic
501C23#56311yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4#53711yescharacteristic
534C2×C4#53711yescharacteristic
535C2×C4#53711yescharacteristic
536C2×C4#53711yescharacteristic
537C2×C4#53711yescharacteristic
538C2×C4#53811yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4#54211yescharacteristic
542C2×C4#54211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54711yescharacteristic
549C2×C4#54711yescharacteristic
550C2×C4#55011yescharacteristic
551C2×C4#55611yescharacteristic
552C2×C4#56011yescharacteristic
553C2×C4#56011yescharacteristic
554C2×C4#56211yescharacteristic
555C2×C4#56211yescharacteristic
556C2×C4#56311yescharacteristic
557C2×C4#56311yescharacteristic
558C2×C4#56311yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22#267211yescharacteristic
585C22#267211yescharacteristic
586C22#268011yescharacteristic
587C22#272711yescharacteristic
588C22#281411yescharacteristic
589C22#281411yescharacteristic
590C22#282611yescharacteristic
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4#266811yescharacteristic
596C4#267511yescharacteristic
597C4#268211yescharacteristic
598C4#268211yescharacteristic
599C4#271511yescharacteristic
600C4#271511yescharacteristic
601C4#282311yescharacteristic
602C4#283011yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—162no—
610C2#1710911yescharacteristic
611C2#3287112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
3. C2×#2070C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11336C2semidirect
9. #11237C2semidirect
10. #11237C2semidirect
11. #11143C2semidirect
13. #11059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#20812
C2×#20702
C2×#20692
C2×#20462
#113432
#113362
#112372
#111432
#111422
#110592
#110582
#110282