Finite Group Databasebeta

← #477325

Subgroups — #477325

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C212yesmaximal, complemented
2#23611C212yesmaximal, complemented
3#23495C212yesmaximal
4#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11120C212yesmaximal, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#11001C211yesmaximal, characteristic
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#430C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C2×#424C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#416C2212yes—
19C2×#413C2212yes—
20#2316C2212yes—
21#2311C2212yes—
22#2080—28no—
23#2068—24no—
24#2067—24no—
25#2038—24no—
26#2037—24no—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29#1740C2211yescharacteristic
30C2×#341C2211yescharacteristic
31#1736C2212yes—
32#1733C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
34C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
35#1729C2211yescharacteristic
36C22×#41C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2311yescharacteristic
40C23×C8C2311yescharacteristic
41#537—21no—
42#537—21no—
43#536—22no—
44#535—22no—
45#534—41no—
46#532—41no—
47#525—42no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52#430—42no—
53C2×#108—41no—
54#428—24no—
55#428—42no—
56C2×#107—24no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—41no—
59C2×#106—22no—
60#424—24no—
61#424—42no—
62C2×C4⋊C8—24no—
63#421—24no—
64#421—24no—
65#421—42no—
66#421—42no—
67C2×#104—24no—
68C2×#104—42no—
69#417—24no—
70#417—42no—
71#416—24no—
72#416—42no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77#413—24no—
78#413—42no—
79C2×#101—22no—
80C2×#100—22no—
81#391D414yes—
82#390D414yes—
83#389—24no—
84#389—42no—
85#386—42no—
86#380—42no—
87#380—42no—
88#344—24no—
89#343—42no—
90#342—41no—
91#341D414yescomplemented
92#340—24no—
93#339—24no—
94H(3,ℤ/4)—24no—
95H(3,ℤ/4)—22no—
96#336—41no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4C2411yescharacteristic
115C2×M16—21no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16C2×D414yes—
130C2×M16#4112yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C4⋊Q8—41no—
140#127—41no—
141#124—42no—
142#123—44no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#120—44no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2×D414yes—
180#108—44no—
181#107—44no—
182#107—44no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—48no—
185#104—48no—
186#104—48no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#101—44no—
192#100—44no—
193#95—44no—
194#95—44no—
195C24—22no—
196C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—162no—
248C22×C4C22×D412yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C2×#4111yescharacteristic
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
253C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
254C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C42−1+411yescharacteristic
256C22×C42−1+412yes—
257C22×C42−1+411yescharacteristic
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—24no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—164no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—164no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23#53412yes—
317C23#53811yescharacteristic
318C23#55011yescharacteristic
319C23#56212yes—
320C23#56311yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—162no—
334D4—162no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4#53612yes—
357C2×C4#53712yes—
358C2×C4#53711yescharacteristic
359C2×C4#53712yes—
360C2×C4#53812yes—
361C2×C4#53911yescharacteristic
362C2×C4#54212yes—
363C2×C4D4212yes—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4#54612yes—
366C2×C4#54711yescharacteristic
367C2×C4#54712yes—
368C2×C4#55611yescharacteristic
369C2×C4#56011yescharacteristic
370C2×C4#56011yescharacteristic
371C2×C4#56212yes—
372C2×C4#56311yescharacteristic
373C2×C4#56312yes—
374C8—42no—
375C8—44no—
376C8—42no—
377C8—82no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—84no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—162no—
390C22#266811yescharacteristic
391C22#268212yes—
392C22#272711yescharacteristic
393C22#281412yes—
394C22#283011yescharacteristic
395C4—84no—
396C4—82no—
397C4—84no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—162no—
401C4#267212yes—
402C4#267511yescharacteristic
403C4#268011yescharacteristic
404C4#271512yes—
405C4#282311yescharacteristic
406C4#282611yescharacteristic
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—162no—
412C2#1710911yescharacteristic
413C2#3044111yescharacteristic
414C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
2. #23611C2semidirect
4. #11336C2semidirect
5. #11331C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11120C2semidirect
8. #11072C2semidirect
91. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#236112
#234952
#113362
#113312
#112132
#111202
#110722
#110012