Finite Group Databasebeta

← #477326

Subgroups — #477326

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C212yesmaximal, complemented
2#23610C212yesmaximal, complemented
3#23495C212yesmaximal
4#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11120C212yesmaximal, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#11001C211yesmaximal, characteristic
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#430C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C2×#424C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#416C2212yes—
19C2×#413C2212yes—
20#2316C2212yes—
21#2311C2212yes—
22#2080—28no—
23#2066—24no—
24#2065—24no—
25#2038—24no—
26#2037—24no—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29#1740C2211yescharacteristic
30C2×#341C2211yescharacteristic
31#1736C2212yes—
32#1733C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
34C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
35#1729C2211yescharacteristic
36C22×#41C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2311yescharacteristic
40C23×C8C2311yescharacteristic
41#537—22no—
42#536—22no—
43#535—22no—
44#534—41no—
45#532—41no—
46#525—42no—
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51#430—42no—
52C2×#108—41no—
53#428—24no—
54#428—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—24no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—41no—
59#424—24no—
60#424—42no—
61C2×C4⋊C8—24no—
62#421—24no—
63#421—24no—
64#421—42no—
65#421—42no—
66C2×#104—24no—
67C2×#104—42no—
68#417—24no—
69#417—42no—
70#416—24no—
71#416—42no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76#413—24no—
77#413—42no—
78C2×#101—22no—
79C2×#100—22no—
80#391D414yes—
81#390D414yes—
82#389—24no—
83#389—42no—
84#386—42no—
85#380—42no—
86#380—42no—
87#344—24no—
88#343—42no—
89#342—41no—
90#341D414yescomplemented
91#340—24no—
92#339—24no—
93H(3,ℤ/4)—24no—
94H(3,ℤ/4)—22no—
95#336—41no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2411yescharacteristic
114C2×M16—21no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16C2×D414yes—
129C2×M16#4112yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8C2×D412yes—
138C4⋊Q8—41no—
139#127—41no—
140#124—42no—
141#123—44no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—44no—
147#120—44no—
148C4×D4—44no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4#4112yes—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2×D414yes—
176#108—44no—
177#107—44no—
178#106—44no—
179#106—44no—
180C4⋊C8—48no—
181#104—48no—
182#104—48no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#101—44no—
188#100—44no—
189#95—44no—
190#95—44no—
191C24—22no—
192C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—162no—
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245C22×C4C2×#4111yescharacteristic
246C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
247C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
248C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C42−1+411yescharacteristic
250C22×C42−1+412yes—
251C22×C42−1+411yescharacteristic
252M16—24no—
253M16—24no—
254M16—24no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—164no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—164no—
296C42—24no—
297C42—24no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23#53412yes—
309C23#53811yescharacteristic
310C23#55011yescharacteristic
311C23#56212yes—
312C23#56311yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—164no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4#53612yes—
346C2×C4#53712yes—
347C2×C4#53711yescharacteristic
348C2×C4#53712yes—
349C2×C4#53812yes—
350C2×C4#53911yescharacteristic
351C2×C4#54212yes—
352C2×C4D4212yes—
353C2×C4D4211yescharacteristic
354C2×C4#54612yes—
355C2×C4#54711yescharacteristic
356C2×C4#54712yes—
357C2×C4#55611yescharacteristic
358C2×C4#56011yescharacteristic
359C2×C4#56011yescharacteristic
360C2×C4#56212yes—
361C2×C4#56311yescharacteristic
362C2×C4#56312yes—
363C8—42no—
364C8—44no—
365C8—42no—
366C8—82no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—41no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—162no—
378C22#266811yescharacteristic
379C22#268212yes—
380C22#272711yescharacteristic
381C22#281412yes—
382C22#283011yescharacteristic
383C4—84no—
384C4—82no—
385C4—84no—
386C4—82no—
387C4—162no—
388C4#267212yes—
389C4#267511yescharacteristic
390C4#268011yescharacteristic
391C4#271512yes—
392C4#282311yescharacteristic
393C4#282611yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—162no—
399C2#1710911yescharacteristic
400C2#3044212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
2. #23610C2semidirect
4. #11336C2semidirect
5. #11330C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11120C2semidirect
8. #11072C2semidirect
90. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#236102
#234952
#113362
#113302
#112132
#111202
#110722
#110012