Finite Group Databasebeta

← #477329

Subgroups — #477329

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C212yesmaximal
2#23603C212yesmaximal
3#23507C212yesmaximal
4#11338C211yesmaximal, characteristic
5#11335C211yesmaximal, characteristic
6#11223C212yesmaximal
7#11143C212yesmaximal
8#11059C212yesmaximal
9#10983C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12C2×#430C2211yescharacteristic
13#2911C2211yescharacteristic
14#2905C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2296C2212yes—
22#2082—28no—
23#2064—28no—
24#2043—28no—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#344C2212yes—
27#1742C2212yes—
28#1733C2212yes—
29C2×#338C2211yescharacteristic
30C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
31#1728C2212yes—
32#1728C2211yescharacteristic
33#1728C2211yescharacteristic
34C23×Q8C2312yes—
35C22×M16C2312yes—
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2311yescharacteristic
38C22×M16C2311yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8—41no—
42C2×C4⋊Q8—41no—
43C2×C4⋊Q8—42no—
44C2×#117C2312yes—
45C2×#117C2312yes—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#430—24no—
49#430—42no—
50#430—42no—
51C2×#108—24no—
52C2×#108—41no—
53#428—24no—
54#427—41no—
55#424—24no—
56#424—42no—
57#423—42no—
58#419—24no—
59#419—24no—
60#419—24no—
61#419—42no—
62#419—42no—
63#419—42no—
64#419—42no—
65#419—42no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103D418yes—
70C2×#101—24no—
71C2×#101—24no—
72C2×#101—24no—
73C2×#101—42no—
74C2×#101—42no—
75C2×#101—42no—
76#389—24no—
77#385—24no—
78C4×C4⋊C4—42no—
79#344—24no—
80#344—24no—
81#343—24no—
82#339—42no—
83#338—22no—
84H(3,ℤ/4)D414yes—
85#336—24no—
86#336—41no—
87#336—41no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8C2×D414yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4#4112yes—
104C23×C4C2411yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16C2×D412yes—
130C2×M16#4112yes—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D414yes—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—48no—
138C4⋊Q8—44no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117C2×D414yes—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—48no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160#108—48no—
161#108—44no—
162#107—42no—
163#106—42no—
164C4⋊C8—48no—
165#103—48no—
166#103—48no—
167#103—48no—
168#103—48no—
169#101—48no—
170#101—48no—
171#95—44no—
172C24C2×#4111yescharacteristic
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4C22×D412yes—
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×#4111yescharacteristic
216C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
218C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
219C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C42−1+411yescharacteristic
221C22×C42−1+412yes—
222C22×C42−1+411yescharacteristic
223M16—24no—
224M16—24no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—416no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—88no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C42—24no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C23—42no—
272C23#53811yescharacteristic
273C23#54212yes—
274C23#54612yes—
275C23#54711yescharacteristic
276C23#55611yescharacteristic
277Q8—44no—
278Q8—44no—
279Q8—44no—
280Q8—44no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285C2×C4—28no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4#53412yes—
302C2×C4#53612yes—
303C2×C4#53711yescharacteristic
304C2×C4#53712yes—
305C2×C4#53712yes—
306C2×C4#53812yes—
307C2×C4#53911yescharacteristic
308C2×C4D4211yescharacteristic
309C2×C4D4212yes—
310C2×C4#54712yes—
311C2×C4#55011yescharacteristic
312C2×C4#56011yescharacteristic
313C2×C4#56011yescharacteristic
314C2×C4#56212yes—
315C2×C4#56212yes—
316C2×C4#56311yescharacteristic
317C2×C4#56312yes—
318C2×C4#56311yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—44no—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C22—24no—
325C22—22no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22#266811yescharacteristic
330C22#267212yes—
331C22#271512yes—
332C22#272711yescharacteristic
333C22#283011yescharacteristic
334C4—44no—
335C4—84no—
336C4—84no—
337C4—84no—
338C4#267511yescharacteristic
339C4#268011yescharacteristic
340C4#268212yes—
341C4#281412yes—
342C4#282311yescharacteristic
343C4#282611yescharacteristic
344C2—22no—
345C2—21no—
346C2—22no—
347C2—21no—
348C2#1710911yescharacteristic
349C2#3043512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#236032
#235072
#113382
#113352
#112232
#111432
#110592
#109832