Finite Group Databasebeta

← #477351

Subgroups — #477351

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3#23622C211yesmaximal, characteristic
4#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
6#23522C211yesmaximal, characteristic
7#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11141C211yesmaximal, characteristic
12#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11116C211yesmaximal, characteristic
15#11035C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37#2082—24no—
38#2080—24no—
39#2070—22no—
40#2069—22no—
41#2064—24no—
42#2049—24no—
43#2047—22no—
44#2046—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—41no—
89#430—41no—
90#430—41no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108—41no—
97#428—22no—
98#428—41no—
99#427—41no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—41no—
104#423—22no—
105#423—41no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112#419—21no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#419D414yes—
119#418—21no—
120#417—41no—
121#416—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—41no—
124C2×#103—41no—
125#413—22no—
126#413—22no—
127#413—41no—
128#413—41no—
129#413—41no—
130#413—41no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—21no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—41no—
139C2×#101—41no—
140C2×#101—41no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101D412yes—
143C2×#100—21no—
144C2×#100—21no—
145C2×#100D412yes—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—41no—
150#344—41no—
151#344D414yes—
152#343—22no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#341—41no—
156#341—41no—
157#338—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—44no—
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16#4112yes—
261C2×M16#4112yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117C2×D412yes—
283#117C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293#108—44no—
294#108—44no—
295#108—44no—
296#108—44no—
297#108—44no—
298#107—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—44no—
301C4⋊C8—44no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#103—42no—
307#103—44no—
308#102—42no—
309#101—42no—
310#101—44no—
311#101—44no—
312#101—42no—
313#101—42no—
314#101—44no—
315#100—42no—
316#100—42no—
317#100—42no—
318C24—21no—
319C242−1+411yescharacteristic
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413Q16—48no—
414SD16—48no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—161no—
508C23#53611yescharacteristic
509C23#53711yescharacteristic
510C23#54211yescharacteristic
511C23#54711yescharacteristic
512C23#56211yescharacteristic
513C23#56311yescharacteristic
514C23#56311yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#53711yescharacteristic
559C2×C4#53711yescharacteristic
560C2×C4#53711yescharacteristic
561C2×C4#53711yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4#53911yescharacteristic
566C2×C4#54211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54711yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#55011yescharacteristic
575C2×C4#55611yescharacteristic
576C2×C4#56011yescharacteristic
577C2×C4#56011yescharacteristic
578C2×C4#56211yescharacteristic
579C2×C4#56211yescharacteristic
580C2×C4#56211yescharacteristic
581C2×C4#56311yescharacteristic
582C2×C4#56311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22#267211yescharacteristic
605C22#268011yescharacteristic
606C22#268211yescharacteristic
607C22#271511yescharacteristic
608C22#281411yescharacteristic
609C22#282311yescharacteristic
610C22#283011yescharacteristic
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4#266811yescharacteristic
617C4#267211yescharacteristic
618C4#267511yescharacteristic
619C4#268211yescharacteristic
620C4#271511yescharacteristic
621C4#272711yescharacteristic
622C4#281411yescharacteristic
623C4#282611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—161no—
632C2#1710911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17109
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
4. #23603C2semidirect
7. #11334C2semidirect
8. #11334C2semidirect
9. #11254C2semidirect
10. #11245C2semidirect
12. #11140C2semidirect
13. #11134C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#236492
#236222
#236032
C2×#20492
#235222
#113342
#112542
#112452
#111412
#111402
#111342
#111162
#110352