Finite Group Databasebeta

← #477495

Subgroups — #477495

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2089C212yesmaximal
2#23671C212yesmaximal
3#23660C212yesmaximal
4#11342C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11324C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11296C211yesmaximal, characteristic
9#11291C212yesmaximal
10C2×#428C2212yes—
11C2×#428C2212yes—
12C22×#107C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14#2317C2212yes—
15#2316C2211yescharacteristic
16#2316C2211yescharacteristic
17C2×#384C2211yescharacteristic
18#2089—28no—
19#2088—22no—
20#2088—22no—
21#2087—22no—
22#2086—22no—
23#2085—22no—
24#2085—22no—
25#2083—22no—
26#2083—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#341C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1735C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43C2×#117C2312yes—
44C2×#117C2312yes—
45C22×C4⋊C4—41no—
46C22×C4⋊C4C2312yes—
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#428—24no—
51#428—24no—
52#428—42no—
53#428—42no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—24no—
59C2×#107—42no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62#424—24no—
63#424—42no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#385—42no—
73#384—22no—
74#384—42no—
75#382—22no—
76#380—41no—
77#380—41no—
78C2×#95—41no—
79#343—24no—
80#343D414yes—
81#343Q814yes—
82#341—24no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340D412yes—
90#340D412yes—
91#340D412yes—
92#340D412yes—
93#339—24no—
94#339—42no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4C2411yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16C2×D414yes—
114C2×M16C2×Q814yes—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42#4112yes—
168#107—44no—
169#107—44no—
170#107—44no—
171#107—44no—
172#106—44no—
173#106—44no—
174C4⋊C8—44no—
175C4⋊C8—44no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—82no—
181C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4C22×D412yes—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×Q811yescharacteristic
211C22×C4C2×#4111yescharacteristic
212C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
213C22×C42−1+412yes—
214C22×C42−1+412yes—
215C22×C42−1+411yescharacteristic
216C22×C42−1+411yescharacteristic
217C22×C42−1+411yescharacteristic
218M16—24no—
219M16—24no—
220M16—24no—
221M16—24no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—88no—
259C4⋊C4—161no—
260C4⋊C4—162no—
261C4⋊C4—161no—
262C4⋊C4—161no—
263C4⋊C4—161no—
264C4⋊C4—162no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C42—24no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23#53711yescharacteristic
280C23#53911yescharacteristic
281C23#54411yescharacteristic
282C23D4211yescharacteristic
283C23#56011yescharacteristic
284C23#56311yescharacteristic
285C23#56311yescharacteristic
286C2×C4—24no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4—161no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4#53612yes—
321C2×C4#53612yes—
322C2×C4#53612yes—
323C2×C4#53712yes—
324C2×C4#53912yes—
325C2×C4#54412yes—
326C2×C4D4212yes—
327C2×C4#54711yescharacteristic
328C2×C4#54712yes—
329C2×C4D4×Q811yescharacteristic
330C2×C4D4×Q812yes—
331C2×C4#55711yescharacteristic
332C2×C4#56312yes—
333C2×C4#56312yes—
334C2×C4#56411yescharacteristic
335C2×C4#56412yes—
336C8—44no—
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—44no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22#267511yescharacteristic
353C22#267711yescharacteristic
354C22#268011yescharacteristic
355C22#272611yescharacteristic
356C22#282211yescharacteristic
357C22#283411yescharacteristic
358C22#284311yescharacteristic
359C22#328811yescharacteristic
360C22#328911yescharacteristic
361C22#329211yescharacteristic
362C22#329311yescharacteristic
363C4—44no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—162no—
371C4#267712yes—
372C4#268012yes—
373C4#272612yes—
374C4#282212yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2#1711411yescharacteristic
380C2#3086611yescharacteristic
381C2#3087011yescharacteristic
382C2#3097811yescharacteristic
383C2#3098311yescharacteristic
384C2#3111011yescharacteristic
385C2#3111411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20892
#236712
#236602
#113422
#113402
#113242
#113032
#112962
#112912