Finite Group Databasebeta

← #477537

Subgroups — #477537

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23403C211yesmaximal, characteristic
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11036C211yesmaximal, characteristic
13#11018C211yesmaximal, characteristic
14#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2079—22no—
38#2078—22no—
39#2043—22no—
40#2042—22no—
41#2036—22no—
42#2035—22no—
43#2005—22no—
44#2003—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62#575—22no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65#575—41no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135—41no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#536—22no—
78#536—41no—
79#536—41no—
80#536—41no—
81#536—41no—
82#536—41no—
83#536—41no—
84#536—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×#124—21no—
88C2×#124D412yes—
89C2×#123—41no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#428—41no—
101#428—41no—
102C2×#107D412yes—
103C2×#106D412yes—
104#424—41no—
105#424—41no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116#419—21no—
117#419—22no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123#418—21no—
124#417—21no—
125#417—22no—
126#417—21no—
127#417—41no—
128#416—41no—
129#416—41no—
130#416—41no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—41no—
138C2×#103—41no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144#410—22no—
145#410—41no—
146C2×#99—41no—
147#408—22no—
148#408—41no—
149#408—41no—
150#408—41no—
151#407—41no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153#391—21no—
154#390—21no—
155#389—22no—
156#389—41no—
157#386—41no—
158#380—22no—
159#380—41no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#343—21no—
163#343—22no—
164#343—21no—
165#342—41no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#339—22no—
172H(3,ℤ/4)—41no—
173H(3,ℤ/4)—41no—
174H(3,ℤ/4)—41no—
175#336—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8#4111yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4#4111yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—42no—
226#137—42no—
227#137—42no—
228#137—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233#135—44no—
234#135—44no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16#4112yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8C2×D412yes—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#123—44no—
290#123—44no—
291#123—44no—
292#123—44no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117#4112yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D412yes—
349#107—42no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—44no—
352#104—44no—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#103—44no—
356#103—42no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#103—42no—
362#103—44no—
363#102—42no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—42no—
367#101—44no—
368#99—44no—
369C22⋊C8—44no—
370C22⋊C8—44no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—161no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517Q16—44no—
518SD16—44no—
519SD16—44no—
520D8—44no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—48no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—162no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—162no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23#53411yescharacteristic
620C23#53811yescharacteristic
621C23#54211yescharacteristic
622C23#54611yescharacteristic
623C23#56011yescharacteristic
624C23#56011yescharacteristic
625C23#56011yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53711yescharacteristic
704C2×C4#53811yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#53811yescharacteristic
708C2×C4#53811yescharacteristic
709C2×C4#53911yescharacteristic
710C2×C4#54011yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54711yescharacteristic
715C2×C4#55011yescharacteristic
716C2×C4#55011yescharacteristic
717C2×C4#55111yescharacteristic
718C2×C4#55311yescharacteristic
719C2×C4#55511yescharacteristic
720C2×C4#56011yescharacteristic
721C2×C4#56011yescharacteristic
722C2×C4#56011yescharacteristic
723C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
724C2×C4#56211yescharacteristic
725C2×C4#56211yescharacteristic
726C2×C4#56211yescharacteristic
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—161no—
753C22#266811yescharacteristic
754C22#268611yescharacteristic
755C22#270511yescharacteristic
756C22#271411yescharacteristic
757C22#281211yescharacteristic
758C22#282511yescharacteristic
759C22#282911yescharacteristic
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—161no—
769C4—161no—
770C4#267311yescharacteristic
771C4#268211yescharacteristic
772C4#269711yescharacteristic
773C4#270811yescharacteristic
774C4#273311yescharacteristic
775C4#275611yescharacteristic
776C4#281311yescharacteristic
777C4#282411yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—161no—
785C2—161no—
786C2#1711511yescharacteristic
787C2#3043811yescharacteristic
788C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23647C2semidirect
2. #23512C2semidirect
3. #23484C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11158C2semidirect
8. #11092C2semidirect
9. #11084C2semidirect
10. #11072C2semidirect
11. #11062C2semidirect
14. #11007C2semidirect
15. #10988C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#235122
#234842
#234032
#113052
#112132
#111582
#110922
#110842
#110722
#110622
#110362
#110182
#110072
#109882