Finite Group Databasebeta

← #477632

Subgroups — #477632

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23643C212yesmaximal, complemented
2#23543C212yesmaximal
3#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11216C212yesmaximal, complemented
6#11113C212yesmaximal, complemented
7#11105C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11025C211yesmaximal, characteristic
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#108C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#408C2212yes—
18#2311C2212yes—
19#2311C2212yes—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2077—22no—
22#2077—22no—
23#2076—22no—
24#2075—22no—
25#2056—22no—
26#2055—22no—
27#2055—22no—
28#2054—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#341C2211yescharacteristic
32#1736C2212yes—
33#1735C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C2×#135—41no—
41C2×#135—41no—
42C2×#135—42no—
43C2×#135—42no—
44C22×Q16D411yescharacteristic
45C22×SD16D412yes—
46C22×D8D411yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—41no—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×#108—41no—
57C2×#108—42no—
58#428—24no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62#424—42no—
63#424—42no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×#104—24no—
67C2×#104—24no—
68C2×#104—42no—
69#417—42no—
70#417—42no—
71#417—42no—
72#417—42no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77#408—24no—
78#408—42no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#386—42no—
86#386—42no—
87#384—22no—
88#384—41no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93C2×#95—41no—
94#343—42no—
95#343—42no—
96#341—41no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D412yes—
105#340D411yescharacteristic
106#339—42no—
107#336—41no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128#135—44no—
129#135—48no—
130#135—44no—
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16—41no—
133C2×SD16—42no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—41no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42#4112yes—
195#108—44no—
196#107—44no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—44no—
199C4⋊C8—44no—
200#104—48no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205C22⋊C8—44no—
206C22⋊C8—44no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—82no—
212C24—22no—
213C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
280C22×C42−1+412yes—
281C22×C42−1+411yescharacteristic
282Q16—44no—
283SD16—48no—
284D8—44no—
285M16—24no—
286M16—24no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—88no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—162no—
329C22⋊C4—162no—
330C22⋊C4—162no—
331C22⋊C4—162no—
332C42—24no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23#53811yescharacteristic
348C23#54012yes—
349C23D4211yescharacteristic
350C23#56212yes—
351C23#56211yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4#53412yes—
393C2×C4#53411yescharacteristic
394C2×C4#53712yes—
395C2×C4#53711yescharacteristic
396C2×C4#53912yes—
397C2×C4#54212yes—
398C2×C4#54212yes—
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4#54711yescharacteristic
401C2×C4#54712yes—
402C2×C4#55011yescharacteristic
403C2×C4#55112yes—
404C2×C4#55911yescharacteristic
405C2×C4#56011yescharacteristic
406C2×C4#56012yes—
407C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
408C2×C4#56312yes—
409C2×C4#56311yescharacteristic
410C8—44no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22#267112yes—
432C22#268211yescharacteristic
433C22#275211yescharacteristic
434C22#283211yescharacteristic
435C22#283712yes—
436C22#328912yes—
437C22#329111yescharacteristic
438C22#329211yescharacteristic
439C4—44no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—162no—
444C4—162no—
445C4#270512yes—
446C4#271211yescharacteristic
447C4#271712yes—
448C4#272411yescharacteristic
449C4#281211yescharacteristic
450C4#282311yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—22no—
454C2—162no—
455C2#1711811yescharacteristic
456C2#3062112yes—
457C2#3062212yes—
458C2#3122811yescharacteristic
459C2#3123311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23643C2semidirect
3. #11373C2semidirect
4. #11329C2semidirect
5. #11216C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11105C2semidirect
8. #11078C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236432
#235432
#113732
#113292
#112162
#111132
#111052
#110782
#110252