Finite Group Databasebeta

← #477667

Subgroups — #477667

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23735C211yesmaximal, characteristic
2#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23612C211yesmaximal, characteristic
5#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11163C211yesmaximal, characteristic
12#11144C211yesmaximal, characteristic
13#11135C211yesmaximal, characteristic
14#11063C211yesmaximal, characteristic
15#11049C211yesmaximal, characteristic
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2093—21no—
35#2092—21no—
36#2092—21no—
37#2085—21no—
38#2085—21no—
39#2085—21no—
40#2085—21no—
41#2084—21no—
42#2084—21no—
43#2083—21no—
44#2083—21no—
45#2067—21no—
46#2067—21no—
47#2065—21no—
48#2065—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—41no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—41no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—22no—
85#428—41no—
86#428—41no—
87#428—41no—
88#428—41no—
89#428—41no—
90#427—41no—
91#427—41no—
92#427—41no—
93#427—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×#106D411yescharacteristic
108#424—41no—
109#424—41no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#418—22no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102—41no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100Q814yes—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390—41no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#385—41no—
144#385—41no—
145#385—41no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—41no—
150#384—41no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#379—41no—
155#343—22no—
156#343—41no—
157#343—41no—
158#341—41no—
159#341—41no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—41no—
181C25—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×Q812yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×Q812yes—
223C2×M16C2×Q812yes—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—82no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42#4112yes—
317#107—41no—
318#107—41no—
319#107—41no—
320#107—41no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#106—41no—
325#106—41no—
326#106—41no—
327#106—41no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—42no—
332C4⋊C8—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#100—44no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×Q811yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431C22×C42−1+411yescharacteristic
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—88no—
509C4⋊C4—161no—
510C4⋊C4—161no—
511C4⋊C4—161no—
512C4⋊C4—161no—
513C4⋊C4—161no—
514C4⋊C4—161no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—161no—
525C22⋊C4—161no—
526C22⋊C4—161no—
527C22⋊C4—161no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23#53811yescharacteristic
568C23#54011yescharacteristic
569C23#54411yescharacteristic
570C23D4211yescharacteristic
571C23#56011yescharacteristic
572C23#56211yescharacteristic
573C23#56311yescharacteristic
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53611yescharacteristic
632C2×C4#53611yescharacteristic
633C2×C4#53711yescharacteristic
634C2×C4#53911yescharacteristic
635C2×C4#53911yescharacteristic
636C2×C4#53911yescharacteristic
637C2×C4#54111yescharacteristic
638C2×C4#54311yescharacteristic
639C2×C4#54411yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54711yescharacteristic
642C2×C4D4×Q811yescharacteristic
643C2×C4D4×Q811yescharacteristic
644C2×C4#55011yescharacteristic
645C2×C4#55011yescharacteristic
646C2×C4#55211yescharacteristic
647C2×C4#55411yescharacteristic
648C2×C4#55411yescharacteristic
649C2×C4#56211yescharacteristic
650C2×C4#56211yescharacteristic
651C2×C4#56211yescharacteristic
652C2×C4#56211yescharacteristic
653C2×C4#56211yescharacteristic
654C2×C4#56311yescharacteristic
655C2×C4#56311yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—81no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22#267311yescharacteristic
688C22#267711yescharacteristic
689C22#268211yescharacteristic
690C22#276811yescharacteristic
691C22#282711yescharacteristic
692C22#283611yescharacteristic
693C22#284111yescharacteristic
694C22#328811yescharacteristic
695C22#328911yescharacteristic
696C22#329111yescharacteristic
697C22#329211yescharacteristic
698C4—44no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4#269411yescharacteristic
711C4#270411yescharacteristic
712C4#272011yescharacteristic
713C4#272111yescharacteristic
714C4#273211yescharacteristic
715C4#273211yescharacteristic
716C4#281411yescharacteristic
717C4#281611yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—162no—
723C2#1711911yescharacteristic
724C2#3076511yescharacteristic
725C2#3076611yescharacteristic
726C2#3097811yescharacteristic
727C2#3097911yescharacteristic
728C2#3122811yescharacteristic
729C2#3123211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23662C2semidirect
3. #23662C2semidirect
5. #11376C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11221C2semidirect
10. #11216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237352
#236622
#236122
#113762
#113402
#112902
#112212
#112162
#111632
#111442
#111352
#110632
#110492