Finite Group Databasebeta

← #477760

Subgroups — #477760

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23453C211yesmaximal, characteristic
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11185C211yesmaximal, characteristic
13#11175C211yesmaximal, characteristic
14#11152C211yesmaximal, characteristic
15#11083C211yesmaximal, characteristic
16C22×#125C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2079—22no—
30#2078—22no—
31#2064—22no—
32#2063—22no—
33#2059—22no—
34#2059—22no—
35#2026—22no—
36#2025—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—41no—
71C2×#125—41no—
72C2×#125—41no—
73C2×#125—41no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85#428—22no—
86#428—41no—
87#428—41no—
88#428—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107D412yes—
91C2×#106—21no—
92C2×#106D412yes—
93#424—22no—
94#424—41no—
95#423—41no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98C2×#104—41no—
99#419—21no—
100#418—21no—
101#417—21no—
102#417—22no—
103#417—21no—
104#417—41no—
105#417—41no—
106#417—41no—
107#416—41no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103D412yes—
110C2×#102—21no—
111C2×#102D412yes—
112#413—22no—
113#413—41no—
114C2×#101—21no—
115C2×#100—21no—
116#408—22no—
117#408—41no—
118#407—41no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127C4×C4⋊C4—41no—
128C4×C22⋊C4—41no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—41no—
133#343—22no—
134#343—21no—
135#343—22no—
136#343—21no—
137#343—41no—
138#343—41no—
139#341—22no—
140#341—41no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—41no—
146#338—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—41no—
151#336—41no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229#125—44no—
230#125—44no—
231#125—44no—
232#125—44no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283#108—44no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—44no—
289#104—44no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#101—42no—
299#100—42no—
300C22⋊C8—44no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24C2×#4111yescharacteristic
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23#53811yescharacteristic
484C23#54111yescharacteristic
485C23#54211yescharacteristic
486C23#54611yescharacteristic
487C23#54611yescharacteristic
488C23#55211yescharacteristic
489C23#55611yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#53411yescharacteristic
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53611yescharacteristic
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53711yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4#53911yescharacteristic
547C2×C4#54211yescharacteristic
548C2×C4#54211yescharacteristic
549C2×C4#54211yescharacteristic
550C2×C4#54211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54711yescharacteristic
554C2×C4#54811yescharacteristic
555C2×C4#54811yescharacteristic
556C2×C4#55511yescharacteristic
557C2×C4#56011yescharacteristic
558C2×C4#56211yescharacteristic
559C2×C4#56211yescharacteristic
560C2×C4#56211yescharacteristic
561C2×C4#56311yescharacteristic
562C2×C4#56311yescharacteristic
563C2×C4#56311yescharacteristic
564C2×C4#56311yescharacteristic
565C2×C4#56311yescharacteristic
566C2×C4#56311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—161no—
590C22#266811yescharacteristic
591C22#269811yescharacteristic
592C22#270011yescharacteristic
593C22#270211yescharacteristic
594C22#271611yescharacteristic
595C22#277511yescharacteristic
596C22#283111yescharacteristic
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4#267411yescharacteristic
607C4#268111yescharacteristic
608C4#268611yescharacteristic
609C4#273111yescharacteristic
610C4#281411yescharacteristic
611C4#281711yescharacteristic
612C4#283011yescharacteristic
613C4#283811yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2#1712211yescharacteristic
622C2#3043611yescharacteristic
623C2#3043611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23553C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11375C2semidirect
7. #11301C2semidirect
8. #11283C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11223C2semidirect
11. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#236042
#235532
#234532
#113832
#113752
#113012
#112832
#112742
#112232
#112142
#111852
#111752
#111522
#110832