Finite Group Databasebeta

← #477834

Subgroups — #477834

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
3#23610C211yesmaximal, characteristic
4#23604C211yesmaximal, characteristic
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11194C211yesmaximal, characteristic
13#11185C211yesmaximal, characteristic
14#11173C211yesmaximal, characteristic
15#11117C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2103—24no—
32#2080—24no—
33#2066—22no—
34#2065—22no—
35#2064—22no—
36#2063—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#430—22no—
73#430—41no—
74C2×#108—22no—
75#428—22no—
76#428—41no—
77#428—41no—
78#428—41no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—41no—
85C2×#106—41no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90#424—41no—
91#424—41no—
92#423—41no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97C2×#104—41no—
98#419—21no—
99#418—21no—
100#417—21no—
101#417—21no—
102#417—41no—
103#417—41no—
104#416—22no—
105#416—41no—
106#416—41no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103D412yes—
109C2×#102—21no—
110C2×#102D412yes—
111#413—22no—
112#413—41no—
113C2×#101—21no—
114C2×#100—21no—
115#408—41no—
116#408—41no—
117#407—41no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#389—22no—
121#389—41no—
122#386—22no—
123#380—22no—
124#380—41no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#343—22no—
132#343—41no—
133#343—41no—
134#343—41no—
135#342—22no—
136#341—22no—
137#341D414yes—
138#340—22no—
139#340—41no—
140#340—41no—
141#339—41no—
142#338—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144#336—41no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117#4112yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
253C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4#4112yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263#108—44no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#106—42no—
267#106—44no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—44no—
270C4⋊C8—44no—
271C4⋊C8—44no—
272#104—44no—
273#103—42no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—42no—
277#102—42no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—42no—
281#101—42no—
282#100—42no—
283C22⋊C8—44no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286C24—21no—
287C24C2×#4111yescharacteristic
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—161no—
341C22×C4—161no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—162no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—162no—
440C42—22no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23#53911yescharacteristic
456C23#54011yescharacteristic
457C23#54111yescharacteristic
458C23#54611yescharacteristic
459C23#54811yescharacteristic
460C23#55211yescharacteristic
461C23#55311yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4#53411yescharacteristic
503C2×C4#53611yescharacteristic
504C2×C4#53611yescharacteristic
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4#53711yescharacteristic
507C2×C4#53711yescharacteristic
508C2×C4#53811yescharacteristic
509C2×C4#53911yescharacteristic
510C2×C4#54011yescharacteristic
511C2×C4#54111yescharacteristic
512C2×C4#54211yescharacteristic
513C2×C4#54211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#54711yescharacteristic
518C2×C4#54711yescharacteristic
519C2×C4#55611yescharacteristic
520C2×C4#56011yescharacteristic
521C2×C4#56211yescharacteristic
522C2×C4#56211yescharacteristic
523C2×C4#56211yescharacteristic
524C2×C4#56311yescharacteristic
525C2×C4#56311yescharacteristic
526C2×C4#56311yescharacteristic
527C2×C4#56311yescharacteristic
528C2×C4#56311yescharacteristic
529C2×C4#56311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—161no—
553C22#268111yescharacteristic
554C22#268811yescharacteristic
555C22#269811yescharacteristic
556C22#270711yescharacteristic
557C22#272511yescharacteristic
558C22#279311yescharacteristic
559C22#283611yescharacteristic
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#267111yescharacteristic
569C4#267211yescharacteristic
570C4#268911yescharacteristic
571C4#271511yescharacteristic
572C4#281711yescharacteristic
573C4#282311yescharacteristic
574C4#283111yescharacteristic
575C4#283711yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—161no—
583C2#1712411yescharacteristic
584C2#3142011yescharacteristic
585C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11345C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11283C2semidirect
9. #11238C2semidirect
10. #11214C2semidirect
11. #11213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#20802
#236102
#236042
#113522
#113452
#113302
#112832
#112382
#112142
#112132
#111942
#111852
#111732
#111172