Finite Group Databasebeta

← #477921

Subgroups — #477921

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23740C211yesmaximal, characteristic
3#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11159C211yesmaximal, characteristic
9#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11141C211yesmaximal, characteristic
11#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11103C211yesmaximal, characteristic
13#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11035C211yesmaximal, characteristic
15#11015C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35#2103—24no—
36#2098—24no—
37#2064—24no—
38#2049—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87#428—22no—
88#428—41no—
89#427—41no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—41no—
93#424D414yes—
94#423—41no—
95#423—41no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104C2×#104—41no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—41no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#419—41no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—41no—
114#413—22no—
115#413—41no—
116#413—41no—
117#413—41no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127C2×#101—41no—
128C2×#101—41no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131#408—22no—
132#408—41no—
133#407—22no—
134#344—22no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344D414yes—
140#343—22no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#341—41no—
144#341—41no—
145#339—41no—
146#338—22no—
147#338—41no—
148#338—41no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8#4111yescharacteristic
176C22×Q8#4112yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#137—44no—
183#137—44no—
184#137—44no—
185#137—44no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D412yes—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117C2×D412yes—
273#117C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283#108—44no—
284#108—44no—
285#108—44no—
286#107—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—44no—
289C4⋊C8—44no—
290#104—44no—
291#104—44no—
292#104—44no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#101—44no—
297#101—44no—
298#101—42no—
299#101—42no—
300#101—44no—
301#100—42no—
302#100—42no—
303C22⋊C8—44no—
304C24—21no—
305C242−1+411yescharacteristic
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399Q16—48no—
400SD16—48no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—161no—
494C23#53611yescharacteristic
495C23#53711yescharacteristic
496C23#53911yescharacteristic
497C23#55211yescharacteristic
498C23#56211yescharacteristic
499C23#56211yescharacteristic
500C23#56311yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53711yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4#53811yescharacteristic
548C2×C4#53911yescharacteristic
549C2×C4#53911yescharacteristic
550C2×C4#53911yescharacteristic
551C2×C4#54011yescharacteristic
552C2×C4#54211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54811yescharacteristic
558C2×C4#54811yescharacteristic
559C2×C4#55011yescharacteristic
560C2×C4#55111yescharacteristic
561C2×C4#55111yescharacteristic
562C2×C4#56011yescharacteristic
563C2×C4#56011yescharacteristic
564C2×C4#56011yescharacteristic
565C2×C4#56211yescharacteristic
566C2×C4#56211yescharacteristic
567C2×C4#56211yescharacteristic
568C2×C4#56311yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22#268111yescharacteristic
591C22#269411yescharacteristic
592C22#270211yescharacteristic
593C22#274311yescharacteristic
594C22#281311yescharacteristic
595C22#282011yescharacteristic
596C22#282711yescharacteristic
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4#267311yescharacteristic
603C4#267611yescharacteristic
604C4#268511yescharacteristic
605C4#269611yescharacteristic
606C4#270511yescharacteristic
607C4#272811yescharacteristic
608C4#282611yescharacteristic
609C4#283711yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—161no—
618C2#1712611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17126
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
3. #23603C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11254C2semidirect
7. #11235C2semidirect
9. #11158C2semidirect
11. #11140C2semidirect
13. #11059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#237402
#236032
C2×#20492
#112842
#112542
#112352
#111592
#111582
#111412
#111402
#111032
#110592
#110352
#110152