Finite Group Databasebeta

← #477922

Subgroups — #477922

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23493C211yesmaximal, characteristic
5#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11004C211yesmaximal, characteristic
15#10987C211yesmaximal, characteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2102—24no—
36#2098—24no—
37#2063—24no—
38#2037—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535—41no—
66#535—41no—
67C2×#127—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#121—41no—
70C2×#120—41no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—41no—
87#428—41no—
88#427—41no—
89#427—41no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#424—41no—
93#424D414yescomplemented
94#423—22no—
95#423—41no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—41no—
99#421—41no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—41no—
102#419—21no—
103#419—21no—
104#418—22no—
105#418—21no—
106#418—21no—
107#418—22no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111#418—41no—
112#418—41no—
113#418—41no—
114#417—22no—
115#417—41no—
116#416—41no—
117#416—41no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102—41no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—41no—
125#410—41no—
126#410—41no—
127C2×#99—41no—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#407—41no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#379—41no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—22no—
139#342—41no—
140#342—41no—
141#342—41no—
142#339—22no—
143#339D414yes—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150C25—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C22×D4#4112yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8#4112yes—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117C2×D412yes—
260#117C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D412yes—
284#108—44no—
285#108—44no—
286#107—42no—
287#107—42no—
288#106—42no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—44no—
291C4⋊C8—44no—
292#104—44no—
293#104—44no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—42no—
299#102—44no—
300#102—42no—
301#102—44no—
302#100—44no—
303#99—44no—
304C22⋊C8—44no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—162no—
314C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—164no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—164no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23#53711yescharacteristic
513C23#53811yescharacteristic
514C23#54211yescharacteristic
515C23#54611yescharacteristic
516C23#56011yescharacteristic
517C23#56011yescharacteristic
518C23#56211yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—168no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53711yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53911yescharacteristic
569C2×C4#53911yescharacteristic
570C2×C4#53911yescharacteristic
571C2×C4#53911yescharacteristic
572C2×C4#54011yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54811yescharacteristic
577C2×C4#54811yescharacteristic
578C2×C4#55011yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4#55211yescharacteristic
582C2×C4#56011yescharacteristic
583C2×C4#56211yescharacteristic
584C2×C4#56211yescharacteristic
585C2×C4#56211yescharacteristic
586C2×C4#56211yescharacteristic
587C2×C4#56311yescharacteristic
588C2×C4#56311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—161no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#268111yescharacteristic
615C22#268511yescharacteristic
616C22#270211yescharacteristic
617C22#270511yescharacteristic
618C22#281311yescharacteristic
619C22#282611yescharacteristic
620C22#283711yescharacteristic
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#267311yescharacteristic
630C4#267611yescharacteristic
631C4#269411yescharacteristic
632C4#269611yescharacteristic
633C4#272811yescharacteristic
634C4#274311yescharacteristic
635C4#282011yescharacteristic
636C4#282711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—161no—
645C2—162no—
646C2#1712611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17126
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
2. #23740C2semidirect
3. #23602C2semidirect
5. #11277C2semidirect
6. #11247C2semidirect
7. #11234C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11180C2semidirect
10. #11133C2semidirect
11. #11132C2semidirect
12. #11110C2semidirect
13. #11073C2semidirect
93. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#237402
#236022
#234932
#112772
#112472
#112342
#111832
#111802
#111332
#111322
#111102
#110732
#110042
#109872