Finite Group Databasebeta

← #477924

Subgroups — #477924

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11020C211yesmaximal, characteristic
15#11014C211yesmaximal, characteristic
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2103—24no—
36#2098—24no—
37#2069—24no—
38#2048—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85#430D414yes—
86C2×#108—41no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108—41no—
89C2×#108—41no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95C2×C4⋊C8—41no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100C2×#104—41no—
101C2×#104—41no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#417—41no—
107#417—41no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102—41no—
115#413—22no—
116#413—41no—
117C2×#101—21no—
118C2×#100—21no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—41no—
124C2×#100—41no—
125C2×#100—41no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100—41no—
128#408—22no—
129#408—41no—
130#408—41no—
131#408—41no—
132#407—41no—
133C2×C22⋊C8—41no—
134#344—22no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344D414yes—
138#343—41no—
139#343—41no—
140#343—41no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#341—41no—
144#341—41no—
145#340—41no—
146#340—41no—
147#338—22no—
148#338—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150C25—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117C2×D412yes—
270#117#4112yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283#108—44no—
284#108—44no—
285#108—44no—
286#108—44no—
287C4⋊C8—44no—
288C4⋊C8—44no—
289#104—44no—
290#104—44no—
291#103—42no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—44no—
296#101—42no—
297#100—44no—
298#100—42no—
299#100—44no—
300#100—44no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—161no—
312C24—161no—
313C242−1+411yescharacteristic
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403SD16—48no—
404D8—48no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23—161no—
510C23—161no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23#53611yescharacteristic
516C23#53911yescharacteristic
517C23#53911yescharacteristic
518C23#54811yescharacteristic
519C23#56211yescharacteristic
520C23#56211yescharacteristic
521C23#56311yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53711yescharacteristic
563C2×C4#53711yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#53911yescharacteristic
568C2×C4#53911yescharacteristic
569C2×C4#54011yescharacteristic
570C2×C4#54211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54811yescharacteristic
576C2×C4#55011yescharacteristic
577C2×C4#55111yescharacteristic
578C2×C4#55111yescharacteristic
579C2×C4#55211yescharacteristic
580C2×C4#56011yescharacteristic
581C2×C4#56011yescharacteristic
582C2×C4#56011yescharacteristic
583C2×C4#56211yescharacteristic
584C2×C4#56211yescharacteristic
585C2×C4#56211yescharacteristic
586C2×C4#56311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—161no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#268111yescharacteristic
622C22#269411yescharacteristic
623C22#269611yescharacteristic
624C22#272811yescharacteristic
625C22#282011yescharacteristic
626C22#282611yescharacteristic
627C22#283711yescharacteristic
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4#267311yescharacteristic
633C4#267611yescharacteristic
634C4#268511yescharacteristic
635C4#270211yescharacteristic
636C4#270511yescharacteristic
637C4#274311yescharacteristic
638C4#281311yescharacteristic
639C4#282711yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—161no—
647C2—162no—
648C2#1712611yescharacteristic
649C2#3287011yescharacteristic
650C2#3287111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
2. C2×#2098C2semidirect
3. C2×#2069C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11252C2semidirect
7. #11237C2semidirect
8. #11185C2semidirect
9. #11181C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #11120C2semidirect
12. #11061C2semidirect
13. #11061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#20982
C2×#20692
C2×#20482
#112832
#112522
#112372
#111852
#111812
#111372
#111202
#110612
#110202
#110142