Subgroups — #47806

Order 256.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2778	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#401	C₂²	1	2	yes	—
28	#400	C₂²	1	2	yes	—
29	#400	C₂²	1	2	yes	—
30	#400	C₂²	1	2	yes	—
31	#400	C₂²	1	2	yes	—
32	#400	C₂²	1	2	yes	—
33	#398	C₂²	1	2	yes	—
34	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#398	C₂²	1	2	yes	—
36	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#397	C₂²	1	2	yes	—
38	#397	C₂²	1	2	yes	—
39	#397	C₂²	1	2	yes	—
40	#396	C₂²	1	2	yes	—
41	#396	C₂²	1	2	yes	—
42	#396	C₂²	1	2	yes	—
43	#396	C₂²	1	2	yes	—
44	#395	C₂²	1	2	yes	—
45	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#395	C₂²	1	2	yes	—
48	#394	C₂²	1	2	yes	—
49	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#394	C₂²	1	2	yes	—
51	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#393	C₂²	1	2	yes	—
54	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#391	C₂²	1	2	yes	—
56	#390	C₂²	1	2	yes	—
57	#389	C₂²	1	2	yes	—
58	#389	C₂²	1	2	yes	—
59	#388	C₂²	1	2	yes	—
60	#388	C₂²	1	2	yes	—
61	#388	C₂²	1	2	yes	—
62	#388	C₂²	1	2	yes	—
63	#388	C₂²	1	2	yes	—
64	#388	C₂²	1	2	yes	—
65	#388	C₂²	1	2	yes	—
66	#388	C₂²	1	2	yes	—
67	#388	C₂²	1	2	yes	—
68	#388	C₂²	1	2	yes	—
69	#388	C₂²	1	2	yes	—
70	#387	C₂²	1	2	yes	—
71	#387	C₂²	1	2	yes	—
72	#387	C₂²	1	2	yes	—
73	#387	C₂²	1	2	yes	—
74	#387	C₂²	1	2	yes	—
75	#387	C₂²	1	2	yes	—
76	#387	C₂²	1	2	yes	—
77	#387	C₂²	1	2	yes	—
78	#387	C₂²	1	2	yes	—
79	#387	C₂²	1	2	yes	—
80	#387	C₂²	1	2	yes	—
81	#387	C₂²	1	2	yes	—
82	#387	C₂²	1	2	yes	—
83	#386	C₂²	1	2	yes	—
84	#386	C₂²	1	2	yes	—
85	#386	C₂²	1	2	yes	—
86	#386	C₂²	1	2	yes	—
87	#386	C₂²	1	2	yes	—
88	#385	C₂²	1	2	yes	—
89	#385	C₂²	1	2	yes	—
90	#385	C₂²	1	2	yes	—
91	#385	C₂²	1	2	yes	—
92	#385	C₂²	1	2	yes	—
93	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#382	C₂²	1	2	yes	—
97	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#382	C₂²	1	2	yes	—
100	#380	C₂²	1	2	yes	—
101	#380	C₂²	1	2	yes	—
102	#380	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	#126	—	4	4	no	—
115	#124	—	4	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂³	1	2	yes	—
172	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95	C₂³	1	2	yes	—
174	#95	C₂³	1	2	yes	—
175	#95	C₂³	1	2	yes	—
176	#95	C₂³	1	2	yes	—
177	#95	C₂³	1	2	yes	—
178	#95	C₂³	1	2	yes	—
179	#95	C₂³	1	2	yes	—
180	#95	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	2	yes	—
182	#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	2	yes	—
200	#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	#41	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#585	1	2	yes	—
370	C₂²	#585	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	#3492	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#3493	1	2	yes	—
392	C₂	#3540	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#3551	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#3564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2844	C₂	semidirect
2. #2793	C₂	semidirect
3. #2789	C₂	semidirect
4. #2785	C₂	semidirect
5. #2784	C₂	semidirect
7. #2770	C₂	semidirect
8. #2715	C₂	semidirect
10. #2609	C₂	semidirect
11. #2609	C₂	semidirect
12. #2599	C₂	semidirect
13. #2595	C₂	semidirect
14. #2574	C₂	semidirect
15. #2528	C₂	semidirect
16. #2481	C₂	semidirect
17. #2469	C₂	semidirect
18. #2317	C₂	semidirect
19. #2314	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2844	2
#2793	2
#2789	2
#2785	2
#2784	2
#2778	2
#2770	2
#2715	2
#2610	2
#2609	2
#2599	2
#2595	2
#2574	2
#2528	2
#2481	2
#2469	2
#2317	2
#2314	2