Finite Group Databasebeta

← #478110

Subgroups — #478110

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23669C212yesmaximal
2#23557C212yesmaximal
3#11392C211yesmaximal, characteristic
4#11371C211yesmaximal, characteristic
5#11342C211yesmaximal, characteristic
6#11303C212yesmaximal
7#11221C212yesmaximal
8#11216C212yesmaximal
9#11210C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#427C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14#2316C2212yes—
15#2316C2211yescharacteristic
16C2×#384C2211yescharacteristic
17#2088—22no—
18#2088—22no—
19#2087—22no—
20#2086—22no—
21#2059—22no—
22#2059—22no—
23#2058—22no—
24#2057—22no—
25C2×#343C2212yes—
26C2×#343C2211yescharacteristic
27C2×#343C2211yescharacteristic
28C2×#341C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C23×C8C2312yes—
42#544—22no—
43#544—42no—
44#544—41no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8—41no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4—41no—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—42no—
57#427—42no—
58#427—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107D412yes—
61C2×#107D412yes—
62C2×#106—22no—
63C2×#106D412yes—
64C2×#106D412yes—
65#424—42no—
66#424—42no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#384—41no—
76#384Q814yescomplemented
77#380—42no—
78#380—41no—
79C2×#95—41no—
80#343—41no—
81#343—42no—
82#343Q814yescomplemented
83#341—42no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#339—42no—
95#339—42no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—41no—
99C22×Q8—41no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2411yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16C2×Q814yes—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129#125—44no—
130#125—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
166C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
167C2×C4⋊C4#4112yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C2×Q812yes—
176#107—42no—
177#107—42no—
178#107—44no—
179#106—42no—
180#106—42no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—44no—
183C4⋊C8—44no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—82no—
188C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—161no—
191C2×Q8—161no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4C22×D412yes—
219C22×C4C22×Q811yescharacteristic
220C22×C4C22×Q811yescharacteristic
221C22×C4C2×#4111yescharacteristic
222C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
224C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C42−1+411yescharacteristic
226C22×C42−1+412yes—
227C22×C42−1+412yes—
228M16—24no—
229M16—24no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—88no—
271C4⋊C4—161no—
272C4⋊C4—162no—
273C4⋊C4—162no—
274C4⋊C4—161no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C42—24no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23#53811yescharacteristic
290C23#54311yescharacteristic
291C23#54411yescharacteristic
292C23D4211yescharacteristic
293C23#56011yescharacteristic
294C23#56311yescharacteristic
295C23#56311yescharacteristic
296Q8—164no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—161no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—161no—
331C2×C4#53412yes—
332C2×C4#53612yes—
333C2×C4#53712yes—
334C2×C4#54112yes—
335C2×C4#54412yes—
336C2×C4#54412yes—
337C2×C4#54612yes—
338C2×C4D4×Q812yes—
339C2×C4D4×Q812yes—
340C2×C4#55411yescharacteristic
341C2×C4#55711yescharacteristic
342C2×C4Q8211yescharacteristic
343C2×C4#56212yes—
344C2×C4#56211yescharacteristic
345C2×C4#56312yes—
346C2×C4#56312yes—
347C8—44no—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22#266811yescharacteristic
364C22#267711yescharacteristic
365C22#268311yescharacteristic
366C22#280611yescharacteristic
367C22#283311yescharacteristic
368C22#284111yescharacteristic
369C22#284311yescharacteristic
370C22#328811yescharacteristic
371C22#328811yescharacteristic
372C22#329111yescharacteristic
373C22#329311yescharacteristic
374C4—44no—
375C4—82no—
376C4—84no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4#270412yes—
383C4#271312yes—
384C4#273412yes—
385C4#281412yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2#1713211yescharacteristic
391C2#3042911yescharacteristic
392C2#3043311yescharacteristic
393C2#3097911yescharacteristic
394C2#3098311yescharacteristic
395C2#3125611yescharacteristic
396C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. #384Q8semidirect
82. #343Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236692
#235572
#113922
#113712
#113422
#113032
#112212
#112162
#112102