Subgroups — #478111

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23660	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23562	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11305	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11253	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11224	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11213	C₂	1	2	yes	maximal
10	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2317	C₂²	1	2	yes	—
16	#2316	C₂²	1	2	yes	—
17	#2085	—	2	4	no	—
18	#2083	—	2	4	no	—
19	#2061	—	2	4	no	—
20	#2060	—	2	4	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	#1742	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
24	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1736	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#544	—	2	2	no	—
40	#544	—	2	2	no	—
41	#544	—	2	1	no	—
42	#544	—	2	1	no	—
43	#543	—	4	1	no	—
44	#533	—	4	1	no	—
45	#533	—	4	2	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	#430	—	4	1	no	—
52	#430	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×#108	—	4	1	no	—
54	#428	—	2	4	no	—
55	#428	—	2	4	no	—
56	#428	—	4	2	no	—
57	#428	—	4	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	4	1	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	—	4	2	no	—
66	#389	—	4	2	no	—
67	#385	—	4	2	no	—
68	#384	D₄	1	4	yes	—
69	#382	D₄	1	4	yes	—
70	#380	—	4	2	no	—
71	#344	—	4	2	no	—
72	#343	—	2	2	no	—
73	#343	—	2	2	no	—
74	#343	—	4	2	no	—
75	#342	—	4	1	no	—
76	#341	Q₈	1	4	yes	complemented
77	#340	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#339	—	2	4	no	—
81	#339	—	2	4	no	—
82	#339	—	4	2	no	—
83	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
84	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
117	#125	—	4	2	no	—
118	#125	—	4	2	no	—
119	#125	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#108	—	4	4	no	—
163	#107	—	4	4	no	—
164	#107	—	4	4	no	—
165	#107	—	4	4	no	—
166	#106	—	4	4	no	—
167	#106	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	#534	1	2	yes	—
255	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#563	1	2	yes	—
259	Q₈	—	16	2	no	—
260	Q₈	—	16	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	16	2	no	—
279	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	#2668	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2734	1	2	yes	—
310	C₂²	#2806	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2814	1	2	yes	—
312	C₂²	#2833	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	1	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	16	2	no	—
320	C₄	#2677	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2683	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2704	1	2	yes	—
323	C₄	#2713	1	2	yes	—
324	C₄	#2841	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2843	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	#17132	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#30441	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#30443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2668
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. #430	Q₈	semidirect
76. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23660	2
#23562	2
#11393	2
#11374	2
#11331	2
#11305	2
#11253	2
#11224	2
#11213	2