Subgroups — #478113

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23675	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23552	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11308	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11253	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11223	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11214	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	#2905	C₂²	1	2	yes	—
16	#2296	C₂²	1	2	yes	—
17	#2090	—	2	4	no	—
18	#2089	—	2	4	no	—
19	#2058	—	2	4	no	—
20	#2057	—	2	4	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	#1742	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
26	#1738	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#430	—	4	1	no	—
51	#430	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×#108	—	4	1	no	—
53	#428	—	2	2	no	—
54	#428	—	2	4	no	—
55	#428	—	2	2	no	—
56	#428	—	4	2	no	—
57	#428	—	4	2	no	—
58	#428	—	4	2	no	—
59	#427	—	4	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	#424	—	4	2	no	—
66	#423	—	4	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#385	—	2	2	no	—
70	#385	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	#344	—	4	2	no	—
73	#344	—	4	2	no	—
74	#343	—	2	2	no	—
75	#343	—	2	4	no	—
76	#343	—	2	2	no	—
77	#343	—	4	2	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#339	—	4	2	no	—
82	#338	—	4	1	no	—
83	H(3,ℤ/4)	Q₈	1	4	yes	complemented
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	4	1	no	—
86	#336	—	4	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	#108	—	4	4	no	—
158	#107	—	4	4	no	—
159	#107	—	4	4	no	—
160	#107	—	4	1	no	—
161	#107	—	4	1	no	—
162	#106	—	4	4	no	—
163	#106	—	4	4	no	—
164	#106	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#541	1	2	yes	—
256	C₂³	#546	1	2	yes	—
257	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	8	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	#2668	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2704	1	2	yes	—
313	C₂²	#2713	1	2	yes	—
314	C₂²	#2806	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2833	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	#2677	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2683	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2734	1	2	yes	—
325	C₄	#2814	1	2	yes	—
326	C₄	#2841	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2843	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	#17132	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#30434	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#30435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2668
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. #430	Q₈	semidirect
83. H(3,ℤ/4)	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23675	2
#23552	2
#11382	2
#11375	2
#11335	2
#11308	2
#11253	2
#11223	2
#11214	2