Subgroups — #47818

Order 256.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 191 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2804	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2784	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2692	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2612	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2564	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#2487	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2449	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#2328	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#400	C₂²	1	3	yes	—
17	#400	C₂²	1	3	yes	—
18	#400	C₂²	1	3	yes	—
19	#399	C₂²	1	3	yes	—
20	#399	C₂²	1	3	yes	—
21	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#398	C₂²	1	6	yes	—
23	#396	C₂²	1	6	yes	—
24	#395	C₂²	1	3	yes	—
25	#395	C₂²	1	6	yes	—
26	#393	C₂²	1	3	yes	—
27	#393	C₂²	1	2	yes	—
28	#393	C₂²	1	6	yes	—
29	#391	C₂²	1	6	yes	—
30	#390	C₂²	1	3	yes	—
31	#390	C₂²	1	3	yes	—
32	#389	C₂²	1	6	yes	—
33	#387	C₂²	1	6	yes	—
34	#387	C₂²	1	6	yes	—
35	#386	C₂²	1	6	yes	—
36	#386	C₂²	1	6	yes	—
37	#386	C₂²	1	6	yes	—
38	#386	C₂²	1	6	yes	—
39	#385	C₂²	1	6	yes	—
40	#385	C₂²	1	6	yes	—
41	#385	C₂²	1	6	yes	—
42	#382	C₂²	1	3	yes	—
43	#380	C₂²	1	6	yes	—
44	#380	C₂²	1	3	yes	—
45	#376	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	#127	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
57	C₄×D₄	—	4	6	no	—
58	C₄×D₄	—	4	6	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95	C₂³	1	3	yes	—
80	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95	C₂³	1	6	yes	—
82	#95	C₂³	1	6	yes	—
83	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95	C₂³	1	6	yes	—
85	#95	C₂³	1	6	yes	—
86	#95	C₂³	1	3	yes	—
87	#95	C₂³	1	6	yes	—
88	#95	C₂³	1	6	yes	—
89	#95	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
95	C₂×D₄	—	4	3	no	—
96	C₂×D₄	—	4	3	no	—
97	C₂×D₄	—	4	3	no	—
98	C₂×D₄	—	4	3	no	—
99	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
100	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
131	C₄²	—	2	6	no	—
132	C₄²	—	4	3	no	—
133	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³	—	2	6	no	—
135	C₂³	—	2	3	no	—
136	C₂³	—	2	3	no	—
137	C₂³	—	2	3	no	—
138	C₂³	—	2	6	no	—
139	C₂³	—	2	3	no	—
140	C₂³	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
141	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	8	6	no	—
144	Q₈	—	8	4	no	—
145	D₄	—	4	12	no	—
146	D₄	—	4	12	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	4	12	no	—
163	C₂×C₄	—	8	6	no	—
164	C₂×C₄	—	8	12	no	—
165	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
166	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
167	C₂²	—	2	12	no	—
168	C₂²	—	2	6	no	—
169	C₂²	—	2	6	no	—
170	C₂²	—	4	3	no	—
171	C₂²	—	4	3	no	—
172	C₂²	—	4	6	no	—
173	C₂²	—	4	3	no	—
174	C₂²	—	4	1	no	—
175	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
177	C₂²	#585	1	3	yes	—
178	C₄	—	2	6	no	—
179	C₄	—	2	6	no	—
180	C₄	—	4	3	no	—
181	C₄	—	4	3	no	—
182	C₄	—	4	6	no	—
183	C₄	—	4	3	no	—
184	C₄	—	4	6	no	—
185	C₂	—	4	6	no	—
186	C₂	—	4	2	no	—
187	C₂	#3501	1	3	yes	—
188	C₂	#3533	1	3	yes	—
189	C₂	#3549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2844	C₂	semidirect
2. #2804	C₂	semidirect
3. #2784	C₂	semidirect
4. #2692	C₂	semidirect
5. #2612	C₂	semidirect
6. #2564	C₂	semidirect
7. #2487	C₂	semidirect
8. #2449	C₂	semidirect
54. #127	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2844	2
#2804	2
#2784	2
#2692	2
#2612	2
#2564	2
#2487	2
#2449	2
#2328	2