Finite Group Databasebeta

← #478191

Subgroups — #478191

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23749C212yesmaximal
2#23671C212yesmaximal
3#11371C211yesmaximal, characteristic
4#11329C211yesmaximal, characteristic
5#11258C211yesmaximal, characteristic
6#11249C212yesmaximal
7#11242C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#11210C212yesmaximal
10C22×#108C2211yescharacteristic
11C22×#108C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14#2317C2212yes—
15#2316C2212yes—
16C2×#384C2211yescharacteristic
17#2101—22no—
18#2101—22no—
19#2100—22no—
20#2099—22no—
21#2088—22no—
22#2088—22no—
23#2087—22no—
24#2086—22no—
25C2×#343C2212yes—
26C2×#343C2212yes—
27#1736C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1735C2211yescharacteristic
31#1735C2211yescharacteristic
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C23×C8C2311yescharacteristic
42C23×C8C2311yescharacteristic
43C2×#117C2312yes—
44C2×#117C2312yes—
45C22×C4⋊C4—41no—
46C22×C4⋊C4C2312yes—
47C22×C4⋊C4C2312yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×#108—24no—
50C2×#108—41no—
51C2×#108—41no—
52C2×#108—42no—
53#428—24no—
54#428—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57#424—24no—
58#424—42no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#385—42no—
68#384—22no—
69#384—41no—
70#384Q814yes—
71#382—22no—
72#380—42no—
73C2×#95—41no—
74#343—42no—
75#343—42no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340D412yes—
87#340D411yescharacteristic
88#340D411yescharacteristic
89#340D412yes—
90#340D411yescharacteristic
91#340D411yescharacteristic
92#339—42no—
93#339—42no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—41no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C2411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16#4114yes—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—84no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2×Q812yes—
165#108—44no—
166#108—44no—
167#107—44no—
168#106—44no—
169C4⋊C8—44no—
170C4⋊C8—44no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—82no—
176C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4C22×Q811yescharacteristic
199C22×C4C2×#4112yes—
200C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
202C22×C42−1+412yes—
203C22×C42−1+412yes—
204C22×C42−1+411yescharacteristic
205C22×C42−1+411yescharacteristic
206M16—24no—
207M16—24no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213M16—42no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—88no—
251C4⋊C4—162no—
252C4⋊C4—162no—
253C4⋊C4—162no—
254C4⋊C4—162no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C42—24no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C23—22no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23#54212yes—
270C23#54311yescharacteristic
271C23D4211yescharacteristic
272C23#56212yes—
273C23#56311yescharacteristic
274C2×C4—24no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4#53612yes—
302C2×C4#53711yescharacteristic
303C2×C4#53711yescharacteristic
304C2×C4#53712yes—
305C2×C4#53912yes—
306C2×C4#54112yes—
307C2×C4#54412yes—
308C2×C4#54612yes—
309C2×C4#54712yes—
310C2×C4D4×Q811yescharacteristic
311C2×C4D4×Q811yescharacteristic
312C2×C4#55111yescharacteristic
313C2×C4#55712yes—
314C2×C4#56011yescharacteristic
315C2×C4#56311yescharacteristic
316C2×C4#56311yescharacteristic
317C2×C4#56312yes—
318C2×C4#56412yes—
319C8—41no—
320C8—41no—
321C8—44no—
322C8—41no—
323C8—41no—
324C8—82no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22#267212yes—
334C22#268311yescharacteristic
335C22#279911yescharacteristic
336C22#283912yes—
337C22#284111yescharacteristic
338C22#328812yes—
339C22#329111yescharacteristic
340C22#329311yescharacteristic
341C4—44no—
342C4—84no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—162no—
348C4#269311yescharacteristic
349C4#271312yes—
350C4#272211yescharacteristic
351C4#272612yes—
352C4#282211yescharacteristic
353C4#282311yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—22no—
356C2—21no—
357C2#1713411yescharacteristic
358C2#3069412yes—
359C2#3069912yes—
360C2#3125611yescharacteristic
361C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237492
#236712
#113712
#113292
#112582
#112492
#112422
#112172
#112102