Finite Group Databasebeta

← #478193

Subgroups — #478193

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23615C212yesmaximal, complemented
2#23614C212yesmaximal
3C2×#2064C212yesmaximal, complemented
4C2×#2063C212yesmaximal
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11329C212yesmaximal, complemented
7#11009C211yesmaximal, characteristic
8#10977C211yesmaximal, characteristic
9#10976C211yesmaximal, characteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×#108C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22#2316C2212yes—
23#2310C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2068—22no—
26#2068—22no—
27#2067—22no—
28#2067—22no—
29#2066—22no—
30#2066—22no—
31#2065—22no—
32#2065—22no—
33#2064—28no—
34#2063—28no—
35C2×#343C2212yes—
36#1735C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46C2×#124—42no—
47C2×#124—42no—
48C2×#124—41no—
49C2×#124Q814yes—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#108—24no—
56C2×#108—24no—
57C2×#108—42no—
58#428—24no—
59#428—24no—
60#428—42no—
61#428—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66#424—24no—
67#424—24no—
68#424—42no—
69#424—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74#419—24no—
75#419—42no—
76#418—24no—
77#418—42no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—42no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—42no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—41no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—41no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#381—41no—
103#380—42no—
104#379—41no—
105C2×#95—41no—
106#343D418yes—
107#340D412yes—
108#340D412yes—
109#340D412yes—
110#340D412yes—
111#339—42no—
112#339—42no—
113#336—41no—
114C25—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C2×Q812yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C2×Q812yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16C2×D414yes—
146C2×M16C2×D414yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157#124—44no—
158#124—44no—
159#124—48no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2×Q812yes—
193#108—48no—
194#107—44no—
195#107—44no—
196#106—44no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—44no—
199C4⋊C8—44no—
200C4⋊C8—44no—
201C4⋊C8—44no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#101—44no—
211#100—44no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—41no—
215#95—42no—
216#95—41no—
217#95—82no—
218C24—22no—
219C24—41no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—41no—
223C24—81no—
224C24—81no—
225C24—82no—
226C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4C22×Q811yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C42−1+412yes—
285C22×C42−1+412yes—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—24no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—162no—
323C4⋊C4—162no—
324C22⋊C4—416no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—161no—
330C22⋊C4—161no—
331C22⋊C4—162no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23—161no—
355C23—161no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23#53712yes—
359C23#54311yescharacteristic
360C23D4211yescharacteristic
361C23#56012yes—
362C23#56311yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4#53712yes—
399C2×C4#53712yes—
400C2×C4#53712yes—
401C2×C4#53712yes—
402C2×C4#53712yes—
403C2×C4#54311yescharacteristic
404C2×C4#54311yescharacteristic
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C2×C4D4212yes—
407C2×C4D4212yes—
408C2×C4D4×Q812yes—
409C2×C4D4×Q812yes—
410C2×C4#56012yes—
411C2×C4#56311yescharacteristic
412C2×C4#56312yes—
413C2×C4#56312yes—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—44no—
417C8—44no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—164no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22#267512yes—
435C22#268311yescharacteristic
436C22#268311yescharacteristic
437C22#282312yes—
438C22#284211yescharacteristic
439C22#328811yescharacteristic
440C22#328911yescharacteristic
441C22#329012yes—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—84no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4#267512yes—
450C4#268312yes—
451C4#268312yes—
452C4#282312yes—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—21no—
456C2—162no—
457C2#1713511yescharacteristic
458C2#3086712yes—
459C2#3086812yes—
460C2#3125511yescharacteristic
461C2#3125711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23615C2semidirect
3. C2×#2064C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236152
#236142
C2×#20642
C2×#20632
#113422
#113292
#110092
#109772
#109762