Subgroups — #478195

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2069	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#11338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10981	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂²×#100	C₂²	1	12	yes	—
7	#2069	—	2	32	no	—
8	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
9	#1728	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
11	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
13	C₂×#127	—	4	6	no	—
14	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	#430	—	2	48	no	—
16	C₂×#108	—	4	12	no	—
17	C₂×#100	—	2	48	no	—
18	C₂×#100	—	4	12	no	—
19	#338	D₄	1	16	yes	complemented
20	#336	—	4	6	no	—
21	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
26	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
27	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
32	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
33	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
34	#127	—	4	16	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
36	#108	—	4	48	no	—
37	#100	—	4	48	no	—
38	C₂⁴	—	2	12	no	—
39	C₂⁴	—	2	16	no	—
40	C₂⁴	—	8	8	no	—
41	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄	—	4	16	no	—
43	C₂×D₄	—	4	24	no	—
44	C₂×D₄	—	4	12	no	—
45	C₂×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂×D₄	—	4	12	no	—
47	C₂×D₄	—	8	24	no	—
48	C₂×D₄	—	8	24	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
54	M₁₆	—	2	48	no	—
55	M₁₆	—	4	24	no	—
56	C₂×C₈	—	2	24	no	—
57	C₂×C₈	—	4	12	no	—
58	C₂×C₈	—	4	12	no	—
59	C₄²	—	4	4	no	—
60	C₂³	—	4	2	no	—
61	C₂³	—	4	4	no	—
62	C₂³	—	4	24	no	—
63	C₂³	—	8	24	no	—
64	C₂³	—	16	16	no	—
65	C₂³	#543	1	3	yes	—
66	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
67	D₄	—	8	32	no	—
68	D₄	—	8	8	no	—
69	D₄	—	8	8	no	—
70	C₂×C₄	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄	—	4	6	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
74	C₂×C₄	D₄²	1	6	yes	—
75	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
76	C₂×C₄	#563	1	6	yes	—
77	C₈	—	4	24	no	—
78	C₂²	—	2	6	no	—
79	C₂²	—	4	4	no	—
80	C₂²	—	8	8	no	—
81	C₂²	—	8	4	no	—
82	C₂²	—	16	24	no	—
83	C₂²	#2683	1	6	yes	—
84	C₂²	#2842	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	4	4	no	—
86	C₄	#2675	1	4	yes	—
87	C₄	#2823	1	4	yes	—
88	C₂	—	2	6	no	—
89	C₂	—	16	4	no	—
90	C₂	#17135	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#32875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2842
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2069	C₂	semidirect
2. #11338	C₂	semidirect
19. #338	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2069	2
#11338	2
#10981	2