Group #478198 — subgroups

Subgroups — #478198

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23602	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#11343	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#11337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11027	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#430	C₂²	1	6	yes	—
8	#2911	C₂²	1	3	yes	—
9	#2905	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#418	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	6	yes	—
12	#2069	—	2	8	no	—
13	#2063	—	2	24	no	—
14	#1742	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#341	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1729	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈	—	4	3	no	—
20	C₂²×D₈	—	4	3	no	—
21	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
26	#430	—	2	12	no	—
27	#430	—	4	6	no	—
28	C₂×#108	—	2	12	no	—
29	#428	—	2	12	no	—
30	#427	—	4	3	no	—
31	#424	—	2	12	no	—
32	#423	—	4	3	no	—
33	#418	—	2	12	no	—
34	#418	—	4	6	no	—
35	C₂×#102	—	2	12	no	—
36	C₂×#100	—	2	12	no	—
37	C₂×#100	—	2	12	no	—
38	C₂×#100	—	4	6	no	—
39	#343	D₄	1	12	yes	—
40	#341	—	4	3	no	—
41	#338	D₄	1	4	yes	—
42	#336	—	4	3	no	—
43	C₂⁵	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₈	—	4	12	no	—
52	C₂×D₈	—	4	4	no	—
53	C₂×D₈	—	4	12	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
62	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	#117	—	2	6	no	—
70	#117	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
74	#108	—	4	24	no	—
75	#107	—	4	6	no	—
76	#106	—	4	6	no	—
77	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
78	#102	—	4	24	no	—
79	#100	—	4	24	no	—
80	C₂⁴	—	2	4	no	—
81	C₂⁴	—	4	6	no	—
82	C₂⁴	—	4	6	no	—
83	C₂⁴	—	16	4	no	—
84	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄	—	2	12	no	—
86	C₂×D₄	—	2	12	no	—
87	C₂×D₄	—	4	12	no	—
88	C₂×D₄	—	4	6	no	—
89	C₂×D₄	—	4	6	no	—
90	C₂×D₄	—	4	6	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	6	no	—
93	C₂×D₄	—	4	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
101	D₈	—	4	16	no	—
102	M₁₆	—	2	12	no	—
103	M₁₆	—	2	12	no	—
104	M₁₆	—	2	12	no	—
105	M₁₆	—	4	6	no	—
106	M₁₆	—	4	6	no	—
107	M₁₆	—	4	6	no	—
108	C₂×C₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₈	—	2	12	no	—
111	C₂×C₈	—	4	6	no	—
112	C₂×C₈	—	4	3	no	—
113	C₂×C₈	—	4	6	no	—
114	C₂×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈	—	4	3	no	—
116	C₂×C₈	—	4	3	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
119	C₄²	—	4	3	no	—
120	C₄²	—	4	3	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	12	no	—
123	C₂³	—	8	6	no	—
124	C₂³	—	8	2	no	—
125	C₂³	—	16	12	no	—
126	C₂³	—	16	4	no	—
127	C₂³	—	16	12	no	—
128	C₂³	#537	1	3	yes	—
129	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	#563	1	3	yes	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	12	no	—
133	D₄	—	8	2	no	—
134	D₄	—	8	6	no	—
135	C₂×C₄	—	4	6	no	—
136	C₂×C₄	—	8	6	no	—
137	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
138	C₂×C₄	#537	1	6	yes	—
139	C₂×C₄	#543	1	3	yes	—
140	C₂×C₄	D₄²	1	3	yes	—
141	C₂×C₄	D₄²	1	3	yes	—
142	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	3	yes	—
143	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#560	1	3	yes	—
145	C₂×C₄	#563	1	3	yes	—
146	C₈	—	4	2	no	—
147	C₈	—	4	6	no	—
148	C₈	—	4	12	no	—
149	C₂²	—	2	6	no	—
150	C₂²	—	4	1	no	—
151	C₂²	—	4	3	no	—
152	C₂²	—	8	4	no	—
153	C₂²	—	16	12	no	—
154	C₂²	—	16	12	no	—
155	C₂²	—	16	4	no	—
156	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#2683	1	3	yes	—
158	C₂²	#2823	1	3	yes	—
159	C₄	—	8	6	no	—
160	C₄	#2675	1	3	yes	—
161	C₄	#2683	1	3	yes	—
162	C₄	#2823	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#2842	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	2	3	no	—
165	C₂	—	2	3	no	—
166	C₂	—	16	4	no	—
167	C₂	#17135	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#30872	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2069

C₂

yes

maximal, complemented

#23602

C₂

yes

maximal, complemented

#11343

C₂

yes

maximal, complemented

#11337

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11027

C₂

yes

maximal

C₂³×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#430

C₂²

yes

—

#2911

C₂²

yes

—

#2905

C₂²

yes

—

C₂×#418

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

#2069

—

#2063

—

#1742

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

characteristic

#1729

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

Q₈

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#341

—

#338

D₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#108

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#100

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

101

D₈

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

#537

yes

—

129

C₂³

D₄×Q₈

yes

characteristic

130

C₂³

#563

yes

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

#537

yes

—

138

C₂×C₄

#537

yes

—

139

C₂×C₄

#543

yes

—

140

C₂×C₄

D₄²

yes

—

141

C₂×C₄

D₄²

yes

—

142

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

143

C₂×C₄

#560

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#560

yes

—

145

C₂×C₄

#563

yes

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

#2675

yes

characteristic

157

C₂²

#2683

yes

—

158

C₂²

#2823

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

#2675

yes

—

161

C₄

#2683

yes

—

162

C₄

#2823

yes

characteristic

163

C₄

#2842

yes

characteristic

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

#17135

yes

characteristic

168

C₂

#30872

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2675
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2675

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2069	C₂	semidirect
2. #23602	C₂	semidirect
3. #11343	C₂	semidirect
4. #11337	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2069

C₂

semidirect

2. #23602

C₂

semidirect

3. #11343

C₂

semidirect

4. #11337

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2069	2
#23602	2
#11343	2
#11337	2
#11027	2

subgroup

index

Subgroups — #478198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups