Finite Group Databasebeta

← #478207

Subgroups — #478207

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23735C212yesmaximal, complemented
2#23612C212yesmaximal, complemented
3#11221C212yesmaximal, complemented
4#11217C212yesmaximal, complemented
5#11144C212yesmaximal, complemented
6#11061C212yesmaximal, complemented
7#11008C211yesmaximal, characteristic
8#10975C211yesmaximal, characteristic
9#10975C211yesmaximal, characteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#427C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C22×#100C2211yescharacteristic
20#2317C2212yes—
21#2309C2211yescharacteristic
22#2309C2211yescharacteristic
23#2094—22no—
24#2093—22no—
25#2092—22no—
26#2092—22no—
27#2067—22no—
28#2067—22no—
29#2065—22no—
30#2065—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C23×D4—41no—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45C2×#127—42no—
46C2×#127—42no—
47C2×#127—41no—
48C2×#127Q814yes—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#428—24no—
54#428—42no—
55#427—42no—
56#427—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107D412yescomplemented
59C2×#107D412yescomplemented
60C2×#106—22no—
61C2×#106D412yescomplemented
62C2×#106D412yescomplemented
63#424—42no—
64#424—42no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67#418—24no—
68#418—42no—
69#418—42no—
70#418—42no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#100—24no—
84C2×#100—41no—
85C2×#100—41no—
86C2×#100—42no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#385—42no—
94#384—22no—
95#382—22no—
96#379—41no—
97#379—41no—
98C2×#95—41no—
99#343—42no—
100#341—42no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#339—42no—
104#339—42no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—41no—
108C25—21no—
109C25—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4—84no—
129C22×D4C2×Q812yes—
130C22×D4C2×Q812yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16#4114yes—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156#127—44no—
157#127—44no—
158#127—48no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2×Q812yes—
193#107—42no—
194#107—42no—
195#107—44no—
196#106—42no—
197#106—42no—
198#106—44no—
199C4⋊C8—44no—
200C4⋊C8—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#100—44no—
210#100—44no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213#95—82no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24—81no—
230C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—816no—
267C2×D4—816no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C22×Q811yescharacteristic
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C42−1+412yes—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—162no—
327C4⋊C4—162no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—162no—
333C22⋊C4—162no—
334C22⋊C4—161no—
335C22⋊C4—161no—
336C22⋊C4—161no—
337C22⋊C4—161no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—161no—
373C23—161no—
374C23—161no—
375C23—161no—
376C23—162no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23—162no—
380C23#54012yes—
381C23#54311yescharacteristic
382C23D4211yescharacteristic
383C23#56012yes—
384C23#56311yescharacteristic
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—832no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4#53412yes—
417C2×C4#53512yes—
418C2×C4#53712yes—
419C2×C4#53912yes—
420C2×C4#54212yes—
421C2×C4#54311yescharacteristic
422C2×C4#54311yescharacteristic
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4D4×Q812yes—
425C2×C4#55012yes—
426C2×C4#55111yescharacteristic
427C2×C4#55412yes—
428C2×C4#56012yes—
429C2×C4#56011yescharacteristic
430C2×C4#56212yes—
431C2×C4#56212yes—
432C8—44no—
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—164no—
455C22—164no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22#267312yes—
461C22#268311yescharacteristic
462C22#274811yescharacteristic
463C22#283712yes—
464C22#284211yescharacteristic
465C22#328812yes—
466C22#329111yescharacteristic
467C22#329211yescharacteristic
468C4—44no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—162no—
474C4#269212yes—
475C4#270512yes—
476C4#273212yes—
477C4#281312yes—
478C2—21no—
479C2—22no—
480C2—21no—
481C2—162no—
482C2—162no—
483C2#1713611yescharacteristic
484C2#3076512yes—
485C2#3077212yes—
486C2#3125411yescharacteristic
487C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23735C2semidirect
2. #23612C2semidirect
3. #11221C2semidirect
4. #11217C2semidirect
5. #11144C2semidirect
6. #11061C2semidirect
58. C2×#107D4semidirect
59. C2×#107D4semidirect
61. C2×#106D4semidirect
62. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237352
#236122
#112212
#112172
#111442
#110612
#110082
#109752