Finite Group Databasebeta

← #478208

Subgroups — #478208

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23735C212yesmaximal
2#23613C212yesmaximal, complemented
3#11221C212yesmaximal, complemented
4#11217C212yesmaximal, complemented
5#11145C212yesmaximal, complemented
6#11061C212yesmaximal
7#11009C211yesmaximal, characteristic
8#10977C211yesmaximal, characteristic
9#10976C211yesmaximal, characteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#427C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C22×#100C2211yescharacteristic
20#2317C2212yes—
21#2310C2211yescharacteristic
22#2309C2211yescharacteristic
23#2094—22no—
24#2093—22no—
25#2092—22no—
26#2092—22no—
27#2068—22no—
28#2068—22no—
29#2066—22no—
30#2066—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44C2×#124—42no—
45C2×#124—42no—
46C2×#124—41no—
47C2×#124Q814yes—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4—41no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#428—24no—
54#428—42no—
55#427—42no—
56#427—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107D412yes—
59C2×#107D412yes—
60C2×#106—22no—
61C2×#106D412yes—
62C2×#106D412yes—
63#424—42no—
64#424—42no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67#419—42no—
68#419—42no—
69#418—24no—
70#418—42no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—42no—
76C2×#103—42no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101—41no—
85C2×#100—41no—
86C2×#100—42no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#385—42no—
94#384—22no—
95#382—22no—
96#381—41no—
97#379—41no—
98C2×#95—41no—
99#343—42no—
100#341—42no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#339—42no—
104#339—42no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—41no—
108C25—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×Q812yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×Q812yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16#4114yes—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D412yes—
151#124—44no—
152#124—44no—
153#124—48no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×Q812yes—
187#107—42no—
188#107—42no—
189#107—44no—
190#106—42no—
191#106—42no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—44no—
194C4⋊C8—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#101—44no—
204#100—44no—
205#95—41no—
206#95—42no—
207#95—41no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—82no—
211C24—22no—
212C24—41no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—41no—
216C24—81no—
217C24—81no—
218C24—82no—
219C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C22×Q811yescharacteristic
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
275C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C42−1+412yes—
279M16—24no—
280M16—24no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—162no—
316C4⋊C4—162no—
317C22⋊C4—416no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—161no—
323C22⋊C4—161no—
324C22⋊C4—162no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—82no—
347C23—161no—
348C23—161no—
349C23—162no—
350C23—162no—
351C23#54012yes—
352C23#54311yescharacteristic
353C23D4211yescharacteristic
354C23#56012yes—
355C23#56311yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4#53412yes—
392C2×C4#53512yes—
393C2×C4#53712yes—
394C2×C4#53912yes—
395C2×C4#54212yes—
396C2×C4#54311yescharacteristic
397C2×C4#54311yescharacteristic
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4D4×Q812yes—
400C2×C4#55012yes—
401C2×C4#55111yescharacteristic
402C2×C4#55412yes—
403C2×C4#56012yes—
404C2×C4#56011yescharacteristic
405C2×C4#56212yes—
406C2×C4#56212yes—
407C8—44no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—82no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—162no—
424C22—164no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22#267312yes—
428C22#268311yescharacteristic
429C22#274811yescharacteristic
430C22#283712yes—
431C22#284211yescharacteristic
432C22#328811yescharacteristic
433C22#328911yescharacteristic
434C22#329012yes—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4#269212yes—
443C4#270512yes—
444C4#273212yes—
445C4#281312yes—
446C2—21no—
447C2—22no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2#1713611yescharacteristic
451C2#3076712yes—
452C2#3077012yes—
453C2#3125511yescharacteristic
454C2#3125711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23613C2semidirect
3. #11221C2semidirect
4. #11217C2semidirect
5. #11145C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237352
#236132
#112212
#112172
#111452
#110612
#110092
#109772
#109762