Finite Group Databasebeta

← #478232

Subgroups — #478232

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic
2#23723C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11118C211yesmaximal, characteristic
11#11109C211yesmaximal, characteristic
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11015C211yesmaximal, characteristic
14#11015C211yesmaximal, characteristic
15#11015C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2098—24no—
38#2091—24no—
39#2070—24no—
40#2064—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—41no—
58C2×#137—41no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C22×Q16Q812yes—
64C22×SD16Q812yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85#430—41no—
86#430—41no—
87#430D414yes—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95#427—41no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—41no—
99#424D414yes—
100#423—41no—
101#423—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—41no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127C2×#101—41no—
128C2×#101—41no—
129#408—22no—
130#408—22no—
131#408—41no—
132#408—41no—
133#408—41no—
134#408—41no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#343—22no—
145#339—41no—
146#338—22no—
147#338—22no—
148#338—41no—
149#338—41no—
150#338—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×Q812yes—
178C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×Q811yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×Q812yes—
263C22×C8#4112yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C2×D412yes—
275#117#4112yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285#108—44no—
286#108—44no—
287#108—44no—
288#108—44no—
289#108—44no—
290#107—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—44no—
293C4⋊C8—44no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#101—44no—
301#101—44no—
302#101—44no—
303C22⋊C8—44no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—44no—
306C24—21no—
307C242−1+411yescharacteristic
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×Q811yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401Q16—48no—
402SD16—48no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—161no—
496C23#53711yescharacteristic
497C23#53911yescharacteristic
498C23#54211yescharacteristic
499C23D4×Q811yescharacteristic
500C23#56211yescharacteristic
501C23#56211yescharacteristic
502C23#56311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53711yescharacteristic
548C2×C4#53911yescharacteristic
549C2×C4#54011yescharacteristic
550C2×C4#54011yescharacteristic
551C2×C4#54211yescharacteristic
552C2×C4#54311yescharacteristic
553C2×C4#54311yescharacteristic
554C2×C4#54311yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4D4×Q811yescharacteristic
559C2×C4#55011yescharacteristic
560C2×C4#55011yescharacteristic
561C2×C4#55111yescharacteristic
562C2×C4#55411yescharacteristic
563C2×C4#55411yescharacteristic
564C2×C4#56011yescharacteristic
565C2×C4#56011yescharacteristic
566C2×C4#56011yescharacteristic
567C2×C4#56011yescharacteristic
568C2×C4#56011yescharacteristic
569C2×C4#56211yescharacteristic
570C2×C4#56211yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22#268311yescharacteristic
593C22#269211yescharacteristic
594C22#270511yescharacteristic
595C22#273211yescharacteristic
596C22#281311yescharacteristic
597C22#283711yescharacteristic
598C22#283711yescharacteristic
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4#267311yescharacteristic
605C4#267311yescharacteristic
606C4#269211yescharacteristic
607C4#270511yescharacteristic
608C4#273211yescharacteristic
609C4#274811yescharacteristic
610C4#281311yescharacteristic
611C4#284211yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—161no—
620C2#1713611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17136
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2070C2semidirect
4. #23603C2semidirect
5. #11251C2semidirect
6. #11248C2semidirect
7. #11235C2semidirect
8. #11235C2semidirect
9. #11134C2semidirect
12. #11059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
#237232
C2×#20702
#236032
#112512
#112482
#112352
#111342
#111182
#111092
#110592
#110152